介绍两个基本问题，用了若干基本定理。
问题1
已知：在三角形ABC中，O是外心,H是垂心，三角形OBC的外接圆交AB于D,B,交AC于C,E。直线BE与CD交于F.求证：O,F,H三点共线。
简要思路：
帕普斯(Pappus)定理，指的是直线
上依次有点A,B,C，直线
上依次有点D,E,F，设AE,BD交于P，AF,DC交于Q，BF,EC交于R，则P,Q,R共线。
欧拉线：三角形的垂心、重心、外心共线。
我们设BC的中点M,AB中点J，AC的中点I.我们要发现JE,ID交于O(外心），AM,CJ,IB交于G（重心）
要证明O，H，F三点共线，就是要证明O,G,F三点共线。
其实就是用帕普斯定理，一目了然。
问题2
在三角形ABC中，AB不等于AC,点D在∠BAC的平分线上，M是边BC的中点,直线MD交AC于点E,作EF//BC,交直线BD于F,求证：∠DAF=90°
简要思路:
调和线束，调和点列，三角形内外角平分线的性质。
取AC,BF的交点G.
其实就是要证明B,G；D,F是调和点列。需要证明调和线束EB,EG;ED,EF。而M是BC中点，再配上一个无穷远点，就恰好了。