1993年6月23日，剑桥大学牛顿研究所演讲厅里，进行着20世纪最重要的一次数学讲座，题为《模形式、椭圆曲线和伽罗瓦表示》。
光看这题目，先吓退许多人，连现场的200名数学家也只有1/4能听懂。但当时真实的场面却是如此火爆，学者、记者挤满了演讲厅，迟到的人只能站在走廊，踮起脚透过窗户看。
他们等待的不是黑板上那些奇形怪状、秘密麻麻的希腊字母和函数，而是一个历史性时刻：困惑人类358年的“费马大定理”将被最终攻克。
证明人最后一次转向黑板，手拿粉笔，充满仪式感地写下最后几行论证公式后，缓缓转向台下听众，说道：
“我想我就在这里结束。”
证明人在板书后，来源：纪录片《费马大定理》
“咔擦”，一道闪光灯亮起，打破了沉默，继而响起雷鸣般的掌声，经久不息。消息立刻传遍世界，这是当时绝对的热搜。《世界报》的头版称“费马大定理获得解决”，《纽约时报》头版写道《终于欢呼“我发现了!”久远的数学之谜获解》，《人物》杂志将他与戴安娜王妃等人列为“年度25位最具魅力者”之一。
这位证明人就是旅美英国数学家安德鲁·怀尔斯。
然而他的这次证明，竟然错了。
怀尔斯照片，来源：视觉中国
世纪玩笑
安德鲁·怀尔斯自小迷恋解数学题，1963年的一天，10岁的他在泡图书馆时，手头拿着一本叫《大问题》的书，当他翻到“费马大定理”那一页，被一个简洁明快的数学公式深深吸引住。
“为什么如此简单的公式，300多年来所有的数学大师都无法解决？”一颗好奇的种子埋进了小怀尔斯的心里。
故事要从费马本人讲起。
费马出生在17世纪的法国，本职是一名公务员。闲暇时间也爱做数学题，这一做可不得了，他顺带创立了概率论、发现了解析几何原理，启发牛顿创立了微积分，被称为“业余数学家之王”。
他还有另一大兴趣：数论，玩的是纯数字游戏。“数学王子”高斯说过，“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后”。可见是多么高智商的领域。
一天，费马翻阅《算术》，继续做题，突然被毕达哥拉斯定理（勾股定理）——a2+b2=c2的公式之美，激发了灵感，他想：以此类推，有没有可能找到X3+Y3=Z3的整数解？有没有可能找到X4+Y4=Z4 的整数解？……
进一步，他断言当整数n >2时，Xn+Yn=Zn没有正整数解。
这就是“费马猜想”。至于证明，费马发挥了一贯作风，只给结论、不加证明。他在书边空白处写道：“我有一个对这个命题非常美妙的证明，但这里空白太小，写不下啦。”
这一玩笑事小，却引发了数学家们长达360年的抓狂和艰辛探索。
例如，18世纪的数学之神欧拉，创造性地引入“虚数”，证明在 n=3 的情况下，费马猜想是成立的，然后就啃不动了。后来，高斯、柯西等伟大的数学家也没有解开过。失败的大数学家越多，费马猜想的神秘味道就越浓。
20世纪后半叶，计算机的发明让很多数学问题可以用“暴力计算”解决。计算机解决了当n小于25000的时候，费马猜想都是成立的。但从逻辑上讲，n具体数值再大，也不能保证在n+1时成立，必须进行严格的数理证明，形成逻辑闭环。
自从图书馆的那过目不忘的一眼，小怀尔斯与费马大定理结上了缘分，“从第一天起，我知道我永远不会放弃它，我必须解决它。”
“躲进小楼成一统”
1975年，怀尔斯成为了剑桥大学博士。在选择方向时，由于费马猜想耗时耗力，也没啥应用价值，导师建议他攻读“椭圆曲线”。权衡之下，怀尔斯暂且放下对定理的证明。
可没想到，正是这“椭圆曲线”歪打正着。怀尔斯与费马大定理缘分未尽。
时间在平淡中到了1984年秋。有一天，他去德国黑森林州参加学术会议，听到了数学家弗赖讲，椭圆曲线领域的“谷山-志村猜想”，是证明费马猜想的关键核心步骤，只要证明这一猜想，费马猜想就会迎刃而解。
怀尔斯内心受到了极大震动，大腿一拍：证明费马是梦想，椭圆曲线是专长，真是踏破铁鞋无觅处啊！他决定攻克“谷山-志村猜想”。
这个“谷山-志村猜想”，相当于“数学之桥”。在数学的汪洋大海中，数论啊、概率论啊、几何啊等等，好比大海中的孤岛，彼此隔离，缺乏联系。证明了谷山-志村猜想，就等于搭起了一座桥梁，让跨界知识融合互鉴，推动数学问题在更高层级解决，解决单一知识无法破解的局限。
不过，谷山-志村猜想也是难度极高，提出30年来，还无人破解。
对此，怀尔斯做了一生中最重要的决定：放弃所有与费马大定理无关的学术报告，准备十年面壁。
第一步，“独上高楼”。
怀尔斯钻进了自家的楼阁，深入到数学大厦中最幽暗深邃的角落，这一钻就是7年。除了自己的新婚妻子知道他在干什么，他对外人闭口不提。为了掩人耳目，他每隔6个月左右发表一篇小论文，让同行觉得他在干活，但不知道是攻克费马大定理。
怀尔斯在阁楼中演算，来源：纪录片《费马大定理》
这样做的风险是极高的。一般来说，学术之间加强交流，在互鉴中纠正错误，才能防止钻进死胡同。怀尔斯是孤注一掷，即使哪里错了，也没人提醒。
第二招，“旁征博引”。
怀尔斯发现攻克费马猜想的全部数学技术，已经被反复用了100多年，从“无穷递降法”“归纳法”到“反证法”，从伽罗瓦群、模方法、岩沢理论，到科利瓦金弗莱切方法，既有古代的也有现代的。
几年中，他将所有公开发表的相关文献中的方法和技术都尝试过后，绝望地写道“很可能解决这个问题的方法是现代数学无法实现的，或许所需要的方法再过100年也不会被发现。因此，即使我的思路是正确的，我却生活在一个错误的世纪中。”
怀尔斯的证明过程片段，来源：纪录片《费马大定理》
第三招，“外部力量”。
后期，怀尔斯借助给系里研究生授课的机会，将证明中几千个逻辑链条需要核对的部分，一点一点地拿给学生们课堂讨论，提出反驳。这既有助于检验自己的工作，也能很好地在授课中把秘密伪装起来，不会引起同行的任何怀疑。
就这么7年过去了，怀尔斯终于完成了“谷山-志村猜想”的证明，他也顺理成章证明了费马大定理，是时候向全世界公布了。
绝境中的“决斗”
怀尔斯在进行完文章开头那次世纪讲座后，还将接受极其严格周密的审查，他将手稿递交给《数学发明》杂志。主审格外重视，不像通常只指定两个或三个审稿人，而是六个审稿人，200页的特大型的论证被划分为6章，每一位审稿人专门负责其中一章。
两个月后，一盆冷水浇在了怀尔斯头上。在“科利瓦金弗莱切方法”有关论证的关键环节有一个错误！数学证明就是这样，几千个逻辑链中即使有一环没衔接好，那整个证明将毁于一旦。
毕竟，曾经有无数大师倒在了费马大定理面前，数学界对这样的结果并不惊讶。他们一边安慰怀尔斯，声称主体部分已经是了不起的成就了，一边希望怀尔斯公开手稿，让数论研究者共同来解决。
怀尔斯拒绝了。因为他不想为别人做嫁衣，他执拗地重新回到阁楼去了。
半年过去了，寒冬已经来临，证明依然毫无突破。怀尔斯在绝境之下找来审稿人之一、也是自己的学生泰勒，一起来攻关。
又过了半年，不仅没有进展，而且泰勒跟着怀尔斯一齐，陷入了数学的迷宫。
转眼新一年的夏天来了，怀尔斯是“为伊消得人憔悴”，在沮丧中准备承认失败。泰勒却鼓励老师“再坚持一个月吧，如果到9月底还没有突破的迹象，我们就放弃。”
无论成败与否，作为数学家的怀尔斯只想知道到底错在了哪里，死也要死个明白。他决定最后一试。
9月19日，星期一早晨，怀尔斯在桌子旁，检查着那个错误一环。蓦然回首，仿佛有个“苹果”砸到了他头上：单靠岩沢理论不足以解决，单靠科利瓦金弗莱切方法也不足以解决，但两个方法互补在一起，不就巧妙破解了吗？
怀尔斯激动得热泪盈眶，足足呆滞了20多分钟。这是8年苦心演绎，14个月逼向悬崖的智力决斗啊！
1994年10月25日11点4分11秒，怀尔斯点击电子邮件，发送出两份手稿——《模椭圆曲线和费马大定理》和《某些赫克代数的环论性质》。
至此，费马大定理得以完全证明。
1997年，怀尔斯获得沃尔夫斯科尔（Wolfskehl）奖，来源：视觉中国
“我们必须知道，我们必将知道”
不禁要问，耗费一生证明这个古老的数学难题有什么意义呢？
历史总是有一些无用之用。整个费马大定理的证明过程，引致了很多数学研究的应用，例如今天区块链技术中的椭圆加密，再例如比特币。
回顾怀尔斯的成就，我们看到了一个数学家在追求真理、荣誉和智力高峰的过程中，是如此地执拗和孤僻，甚至不愿意分享与合群。其实，达尔文、牛顿等顶尖天才，都有过为争取独享的荣誉而想尽“花招”。这何尝不是推动人类进步的动力呢？
不过，怀尔斯最终的成功，还是离不开“出圈”的能力，他借助了许多跨界的数理技术，借助了外脑的智力，这才得以飞到高空，俯瞰此山中。
还有一个疑点，综观怀尔斯的论证，发展了一系列数学技巧，如谷山-志村猜想、伽罗瓦群、科利瓦金弗莱切方法等，这些都不是费马时代所知道的知识。如果费马不是用怀尔斯的方法，他又是用什么进行了那个“美妙证明”的呢？
答案就用伟大数学家希尔伯特墓志铭上的话来总结吧——“我们必须知道，我们必将知道”。
参考文献：
《费马大定理：一个困惑了世间智者358年的谜》，[美]西蒙·辛格
纪录片《费马大定理》，BBC