一本译著的质量
是由作者和译者的水平决定的
《数理逻辑入门》
Raymond M. Smullyan） 著
刘新文 等 译
万千教育 出品
作者简介
雷蒙德·M.斯穆里安（Raymond M. Smullyan，1919—2017）世界著名逻辑学家、数学家，也是一位职业钢琴演奏家和职业魔术师。1959年于普林斯顿大学获得哲学博士学位。先后任教于达特茅斯学院、普林斯顿大学、印第安纳大学、纽约城市大学雷曼学院等。
斯穆里安是哥德尔不完全性定理研究专家，系统地发展了表列证明方法，并致力于向普通读者普及数理逻辑。著有30余部著作，包括数理逻辑专业著作以及趣味逻辑谜题书，如：
《形式系统的理论》（Theory of Formal Systems，1961）、
《一阶逻辑》（First-Order Logic，1968）、
《哥德尔不完全性定理》（Gödel’s Incompleteness Theorems，1992）、
《元数学的递归论》（Recursion Theory for Metamathematics，1993）、
《对角化和自指》（Diagonalization and Self-Reference，1994）、
《这本书叫什么？》（What Is the Name of This Book?，1978）、《逻辑迷宫》（Logical Labyrinths，2009）、
《哥德尔谜题书》（The Gödelian Puzzle Book，2013）等。
译者简介
刘新文：中国社会科学院哲学博士，中国社会科学院哲学所研究员。主要研究方向为图式逻辑、模态逻辑、皮尔士逻辑与哲学等。出版有专著：
《图式逻辑》《谢弗函数研究》《可能世界的名字》等。
张瑜：北京大学哲学系逻辑学专业博士研究生。
荣华夏：中国社会科学院研究生院哲学系逻辑学专业硕士研究生。
闫佳亮：中国社会科学院研究生院哲学系逻辑学专业硕士研究生。
张立英 北京大学哲学博士，中央财经大学文化与传媒学院教授。主要研究方向为符号逻辑、哲学逻辑等。出版有专著《概称句推理研究》等。
数理逻辑入门教材：作者是世界领衔的哥德尔不完全性定理研究专家，师承著名逻辑学家、数学家、理论计算机科学奠基人阿朗佐•丘奇（Alonzo Church，1903—1995）。
数理逻辑普及之选：作者也是一位趣味谜题专家、魔术师、钢琴演奏家，著有多部谜题书，擅长以讲故事的方式介绍深奥的数理逻辑。
作者学生作序推荐：作者学生、逻辑学家、计算机科学家、2012 年“国际自动推理厄尔布朗杰出成就奖”获得者梅尔文•菲廷（Melvin Fitting，1942— ）特别为中文版作序推荐。
序 言
一般来说，数理逻辑有两个引人注目的中心，一个是我们可以证明什么，另一个是我们不能证明什么。它们都来自库尔特·哥德尔（Kurt Gödel）在20世纪30年代的重要工作，互为补充，各具张力。
为了探究我们可以证明什么，我们就必须为称之为“证明”的形式对象创建某种装置。对此，我们还必须运用熟悉的数学方法来证明它确实做到了我们所要求它做的（从技术上说，是要证明这一形式装置是“可靠的”和“完备的”）。为了探究我们不能证明什么，我们也必须建立某种装置来刻画我们所说的“计算”是什么意思。今天，我们在讨论这些主题时，一般会想到计算机。但是，真实的计算机很难精确地进行分析，它们的速度和大小是有限制的。我们需要考虑一个理想化的计算机以忽略实践上的限制，我们想要一个适合于它的形式模型以尽可能简单地工作。然后，使用这一装置，我们可以从数学上建立各种不完备性结果，说明我们使用证明以理解数学真理具有很大的局限性。所有这些内容都在本书中以简单和直接的语言得以阐释，它不是写给专家的，而是写给初学逻辑者的，只需要一些关于数学如何运作的基础知识。
在1961年出版的《形式系统的理论》（Theory of Formal Systems）中，雷蒙德·斯穆里安引入了“初等形式系统”这一漂亮却非常简单的装置来刻画“计算”这个概念。这个系统很有力量，但又易于描述、易于使用。随后，在1968年出版的《一阶逻辑》 （First-Order Logic）中，斯穆里安给了“语义表列”决定性的现代表述形式，为发现和分析形式的逻辑证明提供了非常简单而直观的装置。事实上，这一装置及其衍生物目前在许多自动定理证明的计算机系统中居于核心地位。这本书既使用了初等形式系统，也使用了表列系统来分析数学逻辑中上述讨论的两个方面。
前述两种装置是本书的基础，在表述上既简单又直观，但完全精确。虽然所说的这两个主题处于中心地位，但随着论述的展开，很多非常有趣的结果也得到了讨论和证明。这本书包含了大量的习题，并且为此还提供了答案。
我们完全可以把本书看成是一个终生思考数理逻辑基本问题并且考虑如何最好地表述它们的人所贡献给我们的杰出成果。
梅尔文·菲廷
于美国纽约城市大学研究生院
2018年10月31日
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第一部分 一般背景
第1章 起点
集合论
集合的布尔运算
文恩图
布尔方程
第2章 无穷集
无穷集的大小
康托尔的伟大发现
连续统问题
伯恩斯坦—施罗德定理
第3章 一些问题出现了！
悖论
超游戏
两种集合论系统
第4章 更多的背景
关系与函数
数学归纳
有穷后继原则
球类运动
柯尼希引理
有穷生成树
广义归纳
良基关系
紧致性
第二部分 命题逻辑
第5章 命题逻辑基础
重言式
包含t与f的公式
说谎话者、说真话者与命题逻辑
逻辑联结词的相互依赖性
合舍
析舍
进一步的结果
16个逻辑联结词
第6章 命题表列
加标记公式
逻辑后承
使用不加标记公式的表列
命题逻辑表列中的证明
一个统一记法
度
正确性与完全性
紧致性
对偶表列
第7章 命题逻辑的公理系统
统一记法的系统
一个统一记法的系统U1
另一个统一记法的系统U2
第三部分 一阶逻辑
第8章 一阶逻辑基础
引入∀与∃
∀与∃的相互依赖性
关系符号
一阶逻辑的公式
变元的自由出现与约束出现
解释与赋值
重言式
一阶逻辑的公理系统
第9章 一阶逻辑的主要论题
一阶表列
量词的表列规则
统一记法
表列的完全性
辛迪卡集
有穷域中的可满足性
楼文汉姆—斯科伦定理与紧致性定理
布尔赋值与一阶赋值
正则定理
公理系统S1的完全性
第四部分 不完全性现象
第10章 不完全性的一般概述
哥德尔机器
一些基本的一般结果
句法不完全性定理
可分离性
欧米伽一致性
一阶系统
哥德尔证明的本质
欧米伽不完全性
罗瑟构造
第11章 初等算术
二元哥德尔编码
塔尔斯基定理
第12章 形式系统
初等形式系统
数字集合与关系
初等形式系统的算术化
衍生结果
第13章 皮亚诺算术
皮亚诺算术的公理模式与推理规则
第14章 进一步的主题
对角化与不动点
一致性的不可证性
参考文献
术语对照表
《逻辑学基础》
Patrick J. Hurley 著
郑伟平 刘新文 译
万千教育 出品
风靡全球的逻辑学教程
作者简介
帕特里克·J.赫尔利（Patrick J.Hurley）
1973年于美国圣路易斯大学获得哲学博士学位，1987年于圣地亚哥大学获得法学博士学位。1972年起，开始任教于圣地亚哥大学，主要教授逻辑学、科学哲学、过程哲学和法律伦理学等，于2008年退休。退休后，他继续专注于研究与写作，特别是他的逻辑学导论教材在美国大学的课堂上广受欢迎，成为名列前茅的逻辑学教材。
译者简介
郑伟平：清华大学哲学博士，厦门大学哲学系副教授、外国哲学教研室主任，中国知识论学会副秘书长。主要研究兴趣为分析哲学、知识论、现代逻辑史等。已在《哲学研究》《世界哲学》等刊物发表多篇论文与译文，主持或完成多项国家社会科学基金项目与教育部人文社会科学研究项目等。
刘新文：中国社会科学院哲学博士，中国社会科学院哲学所研究员、逻辑室主任，中国逻辑学会现代逻辑专业委员会主任，西南大学逻辑与智能研究中心兼职教授。主要研究兴趣为图式逻辑、模态逻辑、皮尔士逻辑与哲学等。已出版专著《图式逻辑》《谢弗函数研究》，合译译著《模态对应理论》《逻辑、语言和认知》等。
逻辑学入门之选：一本逻辑学导论书，介绍了逻辑学基础知识，既包括演绎逻辑，也包括归纳逻辑，尤其对“必然地得出的”演绎逻辑做了重点介绍，比如，自古希腊亚里士多德以来两千多年的逻辑典范三段论、现代逻辑的基础谓词逻辑等。
逻辑学教材典范：在《简明逻辑学导论》基础上，充分考虑课时安排，以较小的篇幅介绍逻辑学基础知识；同时，在形式上，不管是书页切口处的重要术语与教学建议、文中的关键术语安排还是大量的习题设计都考虑了教师的授课安排，利于教师灵活安排授课内容。
逻辑思维养成书：本书还充分关注了如何培养推理能力问题，不管是每节的“预热” 部分、引自生活中的大量实例，还是逻辑学家们的传记、说明逻辑原理在生活中运用的对话习题都把逻辑与生活密切结合在一起，不仅帮助我们掌握逻辑学基础知识，更能养成实际的推理能力。
内容简介
本书脱胎于在美国广受欢迎的逻辑学教材《简明逻辑学导论》（A Concise Introduction to Logic）。在内容上，它既包括演绎逻辑，也包括归纳逻辑；在形式上，它充分考虑了教师的授课安排和授课时间限制，可谓逻辑学教材的典范。
作为导论性逻辑学教材，本书主要关注了演绎逻辑，介绍了演绎推理及其逻辑的基本知识和技能，包括古代的直言命题和直言三段论、现代的命题逻辑和谓词逻辑。除演绎逻辑外，本书也对归纳逻辑给予了充分重视，从而为非形式谬误的分析提供了坚实的基础。
本书主题分明，行文明了。每节以“预热”开始，引导学生从生活中切入逻辑；前面章节是后面章节的基础，并为教师灵活的授课安排预留了空间。形式上，重要的术语以及建议放置在书页切口处，关键术语以黑体字标出并在术语表中给出定义，引自生活中的大量实例作为习题给出，书后附有习题答案，著名逻辑学家传记、插图让逻辑学更具人性化，章末总结便于学生复习巩固。由此，既能满足教师的授课安排，又能让学生牢固掌握逻辑学基础知识及在生活中的推理技能。
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目 录
第一章 基本概念
1.1 论证、前提与结论
1.2 识别论证
1.3 演绎与归纳
1.4 有效性、真、可靠性、力度与信服力
1.5 论证形式：证明无效性
本章总结
第二章 非形式谬误
2.1 谬误概论
2.2 相干性谬误
2.3 弱归纳谬误
2.4 预设谬误、歧义谬误与不当转换谬误
2.5 日常语言中的谬误
本章总结
第三章 直言命题
3.1 直言命题的构成
3.2 质、量与周延
3.3 文恩图与现代对当方阵
3.4 换位、换质与换质位
3.5 传统对当方阵
3.6 将日常语言陈述翻译为直言形式
本章总结
第四章 直言三段论
4.1 标准形式、式与格
4.2 文恩图
4.3 规则与谬误
4.4 减少词项的数量
4.5 日常语言中的论证
4.6 省略三段论
4.7 连锁推理
本章总结
第五章 命题逻辑
5.1 符号与翻译
5.2 真值函项
5.3 命题的真值表
5.4 论证的真值表
5.5 间接真值表
5.6 论证形式与谬误
本章总结
第六章 命题逻辑的自然演绎
6.1 蕴涵规则Ⅰ
6.2 蕴涵规则Ⅱ
6.3 置换规则Ⅰ
6.4 置换规则Ⅱ
6.5 条件证明
6.6 间接证明
6.7 逻辑真理的证明
本章总结
第七章 谓词逻辑
7.1 符号与翻译
7.2 推理规则的使用
7.3 量词否定规则
7.4 条件证明与间接证明
7.5 证明无效性
本章总结
习题答案
术语表
显示部分信息
犯罪很常见，逻辑却是罕见的。
——夏洛克·福尔摩斯，《铜山毛榉案》
（The Adventure of the Copper Beeches）
“逻辑是罕见的”，对于相信这一点的人，这本书为他们而写；
对于认为自己是讲逻辑的而好奇别人为什么不讲逻辑的人，这本书为他们而写；
对于逻辑思维为什么并非“自然”而来感到好奇的人，这本书为他们而写；
对于任何想让自己变得更有逻辑的人，这本书也为他们而写。
〔美〕Deborah J. Bennett 著
刘新文 陈昭君 陈昭明 等 译
万千教育 出品
讲述逻辑规则、逻辑历史的好书常能遇到，但是你在这里读到的，是我们想要有逻辑地交流时所面临的障碍。
你可能会惊讶地发现，有逻辑地进行推理是困难的。这怎么可能呢？作为人类，我们不都是合乎逻辑的吗？毕竟，人类是会推理的动物，也许是唯一会推理的动物。
从我们还是小孩子时，我们就问“为什么”，如果答案没有意义，我们很少会满意。“有意义”到底是什么意思？“有意义”难道不是“合乎逻辑”的另一种说法吗？
小孩子非常重视公平应用的规则和有意义的规则。大人同样如此，他们坚持逻辑所要求的一致性标准。这本书是写给任何一个认为逻辑很重要的人的。它也适用于任何需要相信逻辑很重要的人。
我们的立场或行为被认为不合逻辑或不一致是对我们的侮辱。我们大多数人都认为自己是有逻辑的。但是，种种迹象却显示出一些非常不同的东西。事实证明，我们经常不太符合逻辑。相信自己合乎逻辑是常见的，但逻辑本身却很少见。
这本书不同于其他关于逻辑的书。在这里，你将了解为什么有逻辑地进行推理其实并不容易。如果你认为自己很有逻辑，那请尝试一些其他人觉得棘手的逻辑难题。即使你自己没有陷入错误推理的陷阱，这本书也会帮助你理解别人遇到麻烦的方式。
译 后 记
作为一门学科，逻辑所讲述的内容被称为逻辑理论，而对于逻辑理论的研究对象，我们可以称之为逻辑。这是一种本身如此、必然如此的东西，是哲学的本质。
前人对逻辑的研究以语言的形式被写进了教材，以至要想理解逻辑，我们就需要熟悉逻辑教材的主要内容。逻辑又是科学的结构，这一点是毋庸置疑的。
逻辑还会被用作工具，正是通过逻辑，感觉材料才得以组成事实。逻辑还是我们在生活中寻求满足自身愿望的实际工具，它为生活提供了便利，正是逻辑使得我们更容易地生活。
本书作者在导言中讲道，“我们的立场或行为被认为不合逻辑或不一致是对我们的侮辱”，在这个意义上，说人“不懂逻辑”是一句骂人的话。作者还认为，“我们大多数人都认为自己是有逻辑的。但是，种种迹象却显示出一些非常不同的东西。
事实证明，我们经常不太符合逻辑”，在这个意义上，我们需要增进对逻辑理论的了解，以便像本书副标题所说的那样，“知道语言何时欺骗了你”。同时，对于本书提到的“故意混淆”的逻辑现象，我们也就可以“顺便”了解到这种“故意”究竟是何意。
我们所译的这本小书尽可能地把这样一些想法涉及的具体理论内容做了非常明白晓畅的说明，很适合作为一本逻辑学普及读物。
承蒙陈昭君、陈昭明、华智敏、张立聪等同好的大力襄助，我们合作完成了本书的翻译工作。具体分工如下：
前言、第十三章、全书校对：刘新文（中国社会科学院哲学研究所）
第一章至第五章：陈昭君（武汉大学哲学学院）
第六章至第十章：陈昭明（湖南大学环境科学与工程学院）
第十一章：华智敏（中国社会科学院大学哲学系）
第十二章：张立聪（中国社会科学院大学哲学系）
由于水平所限，对于译文存在的疏漏之处，敬请方家不吝批评指正！
刘新文
2020年5月
〔美〕Deborah J. Bennett 著
刘新文 陈昭君 陈昭明 等 译
万千教育 出品
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逻辑是罕见的：写给任何一个认为逻辑很重要的人
逻辑无处不在：日常活动中的推理都以逻辑为基础
语言会欺骗你：语言和语义的细微差别妨碍了思考
一起好好思考：不再受语言、常识和熟悉度的欺骗
作 者 简 介
德博拉·J.贝内特（Deborah J. Bennett）美国纽约大学哲学博士，新泽西城市大学数学系教授。主要研究兴趣为逻辑、概率与统计、数学的教与学等，著有《随机性》（Randomness，1998）等。
译 者 简 介
刘新文中国社会科学院哲学博士，中国社会科学院哲学所研究员。主要研究方向为图式逻辑、模态逻辑、皮尔士逻辑与哲学等。出版有专著《图式逻辑》《谢弗函数研究》《可能世界的名字》等。
陈昭君武汉大学哲学学院硕士研究生。
陈昭明湖南大学环境科学与工程学院硕士研究生。
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导 言 逻辑是罕见的
第一章 证明
第二章 所有
第三章 “不”使一切变得更复杂
第四章 “有的”是“所有”的一部分还是全部
第五章 三段论
第六章 当事情被“如果”的时候
第七章 包含“如果”“并且”与“或者”的三段论
第八章 连锁三段论
第九章 表达我们思想的符号
第十章 逻辑机器与真值表
第十一章 模糊逻辑、谬误与悖论
第十二章 日常的逻辑与语言
第十三章 一起好好思考
参考文献
译后记
《数理逻辑是什么》
John N. Crossley） 等 著
夏素敏 闫佳亮 译
万千教育 出品
数理逻辑领域长销40余年的经典普及之作
以简洁又有趣的方式介绍“难懂”的数理逻辑
以专业而严谨的视角讲述数理逻辑典型思想
为学习逻辑、数学、计算机科学等奠定基础
内容简介
《数理逻辑是什么》是数理逻辑领域的代表性著作，旨在向零基础的读者普及数理逻辑知识。自1972年问世以来，本书得到众多逻辑学家的肯定，并始终是该领域的长销之作。
简明扼要是本书一大特色。秉持将“难懂”的数理逻辑以通俗易懂的方式介绍给一般读者的理念，几位作者精选数理逻辑中*典型的思想，生动地介绍了数理逻辑发展史、谓词演算的完全性、模型论、图灵机与递归函数、哥德尔不完全性定理、集合论等。相对独立的章节是本书另一大特色。全书各章之间不存在紧密的层级关系，读者可根据理解的程度，暂时跳过某些章节，待需要时再返回重新阅读。这种写作方式有助于读者在短时间内掌握数理逻辑的主要内容，奠定进一步学习逻辑、数学、计算机科学等知识的基础。
作者简介
约翰·N．克罗斯利（John N. Crossley）
英国数学家、逻辑学家。1963年于牛津大学获得哲学博士学位与数学硕士学位。毕业后成为牛津大学第一位数理逻辑教师，牛津大学万灵学院研究员。自1968年起，长期任教于澳大利亚莫纳什大学，并于2010年成为该校荣休教授。
主要研究领域为逻辑、数学和计算机科学。著有《构成性序型》（Constructive Order Types，1969）、《数理逻辑是什么》（What IsMathematical Logic?，1972，合著）、《组合函子》（Combinatorial Functors，1974，合著）、《数的出现》（The Emergence of Number，1987）、《九章算术：导读与注释》（The NineChapters on the Mathematical Art: Companion & Commentary，2000，合著）、《程序就是证明：柯里—霍华德对应》（AdaptingProofs-as-Programs: The Curry-Howard Protocol，2005，合著）、《成长的数字观》（GrowingIdeas of Number，2007）等。
译者简介
夏素敏：南京大学哲学博士，中国社会科学院哲学研究所副研究员。主要研究方向为道义逻辑、逻辑哲学等。出版有专著《道义悖论研究初探》等。
闫佳亮：中国社会科学院研究生院哲学系硕士研究生在读。主要研究兴趣为哲学逻辑、逻辑哲学等。
目 录
引 论
第一章 历史概览
第二章 谓词演算的完全性
第三章 模型论
第四章 图灵机与递归函数
第五章 哥德尔不完全性定理
第六章 集合论
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索 引
前 言
本书是以克里斯·布里克希尔（ChrisBrickhill）和约翰·N. 克罗斯利构想出来的讲稿为基础形成的。我们的目的在于介绍现代数理逻辑中非常重要的思想，而略去那些具体的数学细节，后者是进行逻辑专业研究时才需要的。这些讲稿于1971年秋、冬分别在莫纳什（Monash）大学和墨尔本（Melbourne）大学的讲座中报告过，它们得到了听众的广泛欢迎，这也促使我们写成了这本书，我们希望本书能够让没有受过数学训练的人们也能了解到数理逻辑中精彩的方方面面。
值得多说两句的是，我们自己在讲授过程中获益良多，听众的反馈也超出了我们的想象。十分感谢莫纳什大学的约翰·麦吉里（John McGechie）副教授和墨尔本大学的道格拉斯·加斯金（Douglas Gasking）教授在这一过程中所给予我们的大力支持，也非常感谢丹尼斯·鲁宾逊（Dennis Robinson）和特里·贝姆（TerryBoehm）对克里斯·布里克希尔在准备这些讲稿时所提供的帮助。最后，我们感谢安妮—玛丽·范登堡（Anne-Marie Vandenberg），她专业的打字工作使本书顺利面世。
约翰·N．克罗斯利
于澳大利亚艾尔斯岩
1971年8月