一位小学六年级学生的家长,在小升初家长群里发布一道数学题,请求大家帮助提供解题思路和方法。这道数学题如下:
“如图,AF=2FB,FD=3EF,直角三角形ABC的面积是78平方厘米。求三角形EFB和三角形AFD的面积。”
数学题发出来后,一向“楼高高”的家长群,长达二十多分钟的时间都没人吱声。
率先打破群内沉默的是一位提供小升初咨询的老师:“这道题少了一个条件,无解的。”紧接着,发声的家长一个接一个:“要是ED与AB垂直就好办了”“BC与ED是平行吗”“这题可能出错了,网上都搜索不出来”“真的少了条件,解不出来”“不对呀,怎么答案解出来还有小数呢”……
大家七嘴八舌地讨论着,那个升学指导老师又来了一段:“这道题的已知条件没有给全,没有定解,所以我个人觉得没有必要讨论题目本身,没有唯一答案。”
有认真的家长表示:“问了几个大学同学,做不来”,还有家长把已经睡下的孩子叫起来试着解析,结果孩子也只是摇了摇头,一脸的懵逼。
这道数学题真就没有唯一正确答案吗?友友们,你能给了解析思路和正确答案吗?
近几年来,不止一次地听到年轻家长抱怨,说现在辅导小学生的学习,都有些力不从心了,尤其是一些数学题,难度越来越大。
可是,我却不以为然,认为是这些年轻家长,在为不尽心尽力辅导孩子作业找借口,毕竟基本上都是大学毕业生,辅导个小学生的数学作业,真有那么难吗?
直到应朋友之邀参加他们这个小升初家长群,说是让我这个完成孩子K12教育的“老大哥”给做些指导,我才真正了解到时下的小学生家长,有多么的不容易。
尤其是看到群内多人质疑这道数学题的正确性,好笑与好气之余,又加深了一些对他们的理解,竟然连指导升学的老师,也反复表示题目本身存在条件不足的问题。
看了大家都在为这道题作难,我抛出解析思路:
(1)先作辅助线,连接BD,求出三角形ABD的面积
三角形BCD与三角形ABC同底不同高,后者的高AB(AF+FB)是前者高FB的3倍,据此可知三角形BCD的面积是三角形ABC的1/3。即:78/3=26平方厘米。
三角形ABC减去三角形BCD的面积,即为三角形ABD的面积:78-26=52平方厘米。
(2)运用同比高、底,求出三角形AFD和三角形EFB的面积
三角形AFD与三角形BDF同高不高底,前者的底是后者2倍,可知三角形AFD面积是三角形BDF的2倍,也就是三角形ABD的面积除以3乘以2,即可得出三角形AFD面积为52/3*2=104/3平方厘米,而三角形BDF的面积则为52/3平方厘米。
同理,三角形BDF与三角形BEF同高不同底,前者的底是后者3倍,可知三角形EFB的面积是三角形BDF的1/3,即:52/3/3=52/9 平方厘米。
所以,本题的正确答案为:三角形EFB的面积为52/9平方厘米,三角形AFD的面积为104/3平方厘米。
事实上,这道几何题,并没有想象的那么难,也不是什么奥数问题,就是运用三角形同比高、底求三角形的面积。难点在于作好辅助线BD,解决了这个点,再运用所学的三角形同比高、底知识,解析答案就不是什么问题了。
小学数学的压轴题,即使不是什么奥数题,往往也都有一定难度。当孩子做不起的时候,家长拿到这样的题目,首先要把思路放开一些,千万不要动不动就去质疑题目给出的条件不足,甚至认为题目本身就是错误的,更不要当着孩子的面,去质疑题目,说题出错了。
相信大家都懂得,这样做呢,就是防止孩子一遇上难题,不是去努力思考解析思路,而是片面认为给出的条件不全,认为题目是错误的,养成了这样的习惯,于其后期的学习成长将极为不利。
对于辅导孩子功课中遇到的难题,家长实在解析不了的,可以求助老师,可以网上搜索,或者像本文中的那个家长一样,把题发到群里来,大家群策群力,共同寻求解决办法。
友友们,这道小学六年级的数学题,你能顺畅地解出正确答案来吗?欢迎关注、留言评论。
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