大家好，我是21世纪教育研究院的杨东平。今天我们来讨论一下数学教育的问题。
关于“数学恐惧症 ”
我们听到一个说法，几乎90%的成年人，在成年以后，还会继续做考试的噩梦。而这个考试的噩梦当中，80%是关于数学考试的噩梦。所以有人便把这个现象称之为“数学恐惧症”。实际上，在学的青少年当中，有数学恐惧症的学生数量是很多的，就是指他们从心理上对数学非常排斥，感觉数学学习很难。
的确，在现在小学生的数学学习当中，也充满了很多偏题、怪题、难题。比如说，有一个朋友就发了一道题，像这道“变态”的三年级的数学题，令他的家长崩溃。ABCD×9=DCBA，请问：这个A、B、C、D各是什么。我看过标准答案，还是忘了，还是回答不出来。那么这个题到底是不是奥数，我也不清楚，但是至少它是一种远远偏离了小学三年级学生认知的一种偏题、怪题。
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小学生奥数的兴起，是中国独有的现象
多年以来，中国的学校里形成了一个奥数热。严格来说，奥数是在高中阶段举行的一种学科竞赛，最初是由苏联发起。在1959年，罗马尼亚举办了第一届国际数学奥林匹克竞赛，每年举办一次，至今已举办了52届。国际数学奥林匹克竞赛是有难度的、有挑战性的，但是，我们现在讲的是小学生奥数。小学生奥数的兴起，是中国独有的现象，全世界其他国家都没有这种现象。这个现象很有意思，就是为什么我们从小学阶段就开始对学生进行高难度的数学训练？我们中国是一个有悠久的人文传统的国家，但我们意识到，在新中国成立以后，我们学习苏联以后，我们的整个基础教育和高等教育的价值观是重理轻文的。也就是说，我们教育的核心是在理科教育上。这有历史的原因。50年代时有一个流行的口号叫做“学会数理化，走遍天下都不怕”；80年代的时候，也有人比较过苏联、东欧国家和西方国家的数学教材，发现苏东国家的数学的难度普遍高于西方国家，就是说，它的教育更倾向于发展理科。
就小学生奥数而言，它有两个发展阶段。第一个阶段起点是1989年9月，人大附中在其数学实验班的基础上，创办了一所“华罗庚数学学校”。华罗庚数学学校创办的本意是为了开展对超常儿童的教育实验，即如何发现和选拔培养超常儿童。一开始也只是这一所学校的行为，它开始在小学生当中大面积地选拔学生，大概从小学三年级开始选拔，然后一年年淘汰，最后到小升初的时候，先选出一小部分学生作为它的初中生源。
这个做法到后来就被放大了。1998年前后，根据教育部的规定，各校要严格的贯彻义务教育法，就是要免试、就近入学、采取电脑派位等。但实际上在学校资质差距较大的情况下，尤其是存在一些所谓的“重点学校”的情况下，那么各校为了保持自己学校的优势和声誉，并不甘心通过电脑派位来招生。很多家长也不愿意接受电脑派位，希望用各种渠道让孩子选拔性地进入重点学校。所以由于小升初考试的取消，催生了小升初入学的乱象。在这个过程当中，小学生的奥数考试成绩就成为这些重点学校掐尖招生的硬通货。到2004年的时候，人大附中的华罗庚数学学校，更名为“仁华学校”。该校被清华北大录取的总人数超过了北京四中。因此它的这种从小学生当中大面积地筛选，作为其初中生源的模式就成为一个普遍的模式。这还是属于一种学校行为，学校自己来选拔优秀生源，掐尖招生。
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但是，到了2010年以后，整个教育市场的情况发生了很大的变化。大量的培训机构成为了培训市场的主力。他们开展了各种奥数的杯赛，包括迎春杯、华杯赛、希望杯、走美杯等。这就进入了第二个阶段，奥数由精英化向普及化、向低幼优化转变。也就是说，它把所有的学生都卷进来了。最初奥数只是面向少数的优秀学生，但是当市场被全面铺开以后，所有的学生都被卷入奥数热潮里，而且学习者年龄不断降低，甚至出现了面向幼儿园学生的托班的婴儿奥数。这就完全偏离了教育的逻辑，成为了一场资本的狂欢。
奥数教育对提高数学能力并没有直接的关系
所以我们现在讨论奥数的时候，必须要把重要的概念需要区分开来。第一个是把面向高中学生的国际奥林匹克数学竞赛，跟面向小学生的奥数区分开来。前者是由中国数学学会和一些专业委员会承办的竞赛，是一种政府行为、国家行为，只在高中阶段举办。而社会上流行的面向小学生的奥数，是由各类培训机构主办的，主要与小升初挂钩。第二个区别是，要把正常的数学教育和奥数教育区分。奥数因为有一个“数”字，大家都会认为它会有助于学生的数学学习，奥数的传播也是打着这样的一个旗号。
但实际上，奥数成绩主要是作为小升初的敲门砖。奥数主要是学生在小学阶段参加各种考试，拿到一些杯赛的成绩，以期被名牌学校点招。你看，初中以后就没有“奥数热”了，奥数的任务完成了，它跟正常的数学教育并不相干。因此，几乎所有的数学家都非常明确地表示，奥数教育对提高数学能力没有什么直接的关系。
丘成桐说，他自己教过好几个得过奥数金牌的中国留学生，但是这些学生的学问太窄，考试有能力，思考没能力，甚至都不能毕业。很多专家都指出，奥数的学习只适合5%左右的数学思维超常的学生，对于大多数学生是不适用的。
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当奥数逐渐地覆盖了全体小学生的时候，它就成为了一种“社会公害”。在2008年的时候，当时我在博客上发表了一篇文章，叫《打倒万恶的奥数教育》，没想到引起了轩然大波，成为一个社会性反奥数运动的先声。从2010年以后，教育部就三令五申，出台了很多文件来打击小学生奥数。之后发生了一个具有标志性的事件，2012年9月的时候，最负盛名的人大附中的奥数培训机构仁华学校注销，改名为“仁才培训中心”。到2015年的时候，教育部取消除了国际奥赛以外各个省的奥赛名次的高考加分。到了2018年的时候，奥数圈的四大杯赛集体“阵亡”。最为根本的推动力是从2019年开始的小升初招生改革。各地实行公民同招，公办学校和民办学校同步招生，禁止民办学校提前招生、考试招生和面试，也就是说，禁止把小学生的奥数成绩作为选拔学生的一个依据，从而导致了作为小学升学工具的奥数全面退潮。但是退潮也不是这么容易的。直到2019年，另外一个非常著名的奥数的“坑班”，清华附中举办的被称为“龙校”的水木龙华培训学校迫于强大的社会压力和行政压力，终于停办。我想这是一个具有标志性的事件，代表社会上大张旗鼓地、肆无忌惮地面向小学生开展的奥数教育，基本上是退潮了。
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在奥数热整体退潮了以后，我们要面对的是什么问题？
奥数在培训市场全面退潮后，我们今天很多家长还有一个疑问——还有奥数吗？我们只要打开网络，看看各个培训机构的宣传就可以看到，虽然没有奥数这两个字了，但是数学思维啊、数学训练啊，各种各样面向低幼儿童的数学训练班仍然比比皆是，只不过它不再以奥数的名义办班，而且它对于升学的作用没有那么大了。
很多家长往往会觉得，有人学了而自己的孩子不学，是不是会吃亏了或者怎么样。在小升初的过程当中并不再需要奥数的成绩，但是由于一种惯性，很多家长还是把课外的数学培训看得非常重要。其实，我个人认为，这件事的意义不是特别大，也不是说它完全没有意义。
正如我上文所提到的，在我们的课内教学当中，已经渗透了奥数的因素。比如说像上海的课内考试题，数学考试最后一道就是奥数题。这种做法是非常恶劣的。一个方面，它是通过课内的途径来延续奥数的这种糟糕的教育。另外一个方面，我们要回答中国数学教育存在的问题究竟是什么，在奥数热整体退潮了以后，我们要面对的是什么问题？
我觉得有些学者讲得很好，基本的评价是说，高的不高，低的不低。一方面，很多小学生有数学恐惧症，数学总学不好，挫伤了学习的热情。另外一方面，有很多有数学潜质的尖子生觉得不解渴，觉得学习的内容太浅。这是中国基础教育的一个典型的问题。清华大学的钱颖一教授曾讲到，中国的学生整体存在一种“高均值、低方差”的现象。大家的平均水平比较高，但是差距比较小。这种高均值、低方差的教学比较适合大多数的中等资质的学生，但是对于优秀的学生而言，他们是“吃不饱”的，对于学习能力较弱的学生，他们是“跟不上”的。
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我们环顾世界，国外的数学教育现象是什么样的呢？大家都知道，大多美国人的数学能力，按中国人的标准来说是非常差。单是一个两位数的加减，他必然要用计算器算。这对我们在中国每一位买菜的大妈，心算三五样蔬菜的价格真是非常神速，是外国人不可想象的。那么，中国人的日常的数学能力好像很好，考试成绩好像整体也很好，比如我们的PISA测试成绩突出等，但是我们并没有给世界贡献多少第一流的数学家，也就是说真正的数学专门人才并不多。这就是我们数学教育的一个问题——真正有潜质的人，并不能得到很好的发展。
有人说，美国高中的数学教学标准只要求学生会运用简单的三角函数就可以了，因此大多数美国人的数学水平勉强可以自理。那么美国的好学生到底怎么教育的呢？在美国非常流行的一种课程叫做AP课程，现在国内也有一些学校在学习教授AP课程。AP课程就是“大学先修课程”，有能力的学生可以选修难度更高的课程。如果你在高中阶段选修AP课程的话，上了大学可以减免学分和学费。同样，在小学和初中阶段，如果你学有余力，也可以提前学习有些课程，比如三年级的学生可以跳级去学五年级的数学。美国是用这种方式培养学生，而不是要求所有的三年级的学生，都要达到五年级的学习水平。这就涉及到一个整体性的教育改革，我们的教育模式和整齐划一的这种教学方式急需改变，从而适应不同学生的学习需要，使他们各得其所，得到各自的发展。