相信你看到题目就想溜了,大侠!请留步,且听我给你慢慢分析,绝对能让你眼前一亮!难道你想被数学欺负一辈子吗?不,你不想!
前些天,小编上网时看到一道小学5年级的奥数题,由于小编对这种题比较感兴趣,便尝试着做了起来,可是磨了半天也是一头雾水,不知道大家是不是和我一样呢?还是说从小到大看见这种题就望而却步,直接放弃了呢?
别怕!没有什么困难是不能解决的,更何况这是一道小学数学题呢!
下面开始进入正题!
在解决这道题之前,我们需要了解一个定理——抽屉定理。
什么是抽屉定理,在了解它之前你肯定听过数学老师说过一句话,或者在某本脑筋急转弯上看到过一个题目,就是13个人里一定有两个人在同一月过生日,可能有的人很聪明,立马就想明白了,而有的人可能到今天都没有想明白怎么回事。没事,今天就能把你讲的明明白白。
我们假设这样一种情况,你面前有12个抽屉,而你手里有13张卡片,你现在要做的就是把这13张卡片随意的放进抽屉里,于是你不管怎么放,你会发现就算刚开始的12张全都放在了不同的抽屉里,那最后一张不管怎么放都会和前面的某一张放在同样的抽屉里!!!这就是具体化的抽屉定理。简而言之就是有m个抽屉,而你有(m+1)个东西,不管你怎么放,至少也有两个东西会被在同一个抽屉里。这样一来,把12个月看成12个抽屉,再把13个人塞进去,那个脑筋急转弯就迎刃而解了。怎么样,有意思吧!
于是我们就可以着手来解决那道小学数学题了,让我们再看看题目。
然而,在你思考了半天之后……你发现你还是不会,8和7确实刚刚好差了1,可是仔细看了题目之后,也没法构成抽屉原理啊。
如何把题目构成抽屉原理,就是本题的难点之一!不过不用担心,小学题总不可能给你整个天马行空的东西!让我们再看看题目,任意8个自然数,必有两个数的差是7的倍数……
先不管其他的,差是7的倍数你能想到什么呢?废话,傻子都知道差是7 ,14,21……可是任取8个自然数,差有无数种情况,怎么能保证呢??
显然,这样处理无法解决这道题目。
让我们再来想想7的倍数7 ,14,21,28……,显然这些数都能被7整除,而且任意挑两个数出来的差都是7的倍数。等等!!!是不是觉得有点想法了。让我们再来看一组数8,15,22,29,是不是也是任意挑两个数的差也是7的倍数!!
再列举几组相差7的数字,你会发现都是如此,可是这是为什么呢?让我们来找找规律,第一组都能被7整除,那第二组数都除7呢,余数都是1!!等等,余数,你是不是恍然大悟!!
任意一个数除以7,余数会有以下情况0,1,2,3,4,5,6 也就是7种情况,而题目给的是任意8个自然!!!除以7之后 ,可能可以整除,也可能会有余数,我们把余数的7种情况看成7个抽屉,再把8个自然数除以7之后对应的放进去,是不是至少有两个数在一个抽屉里呢?问题就解决了!!!
怎么样,数学是不是很有趣呢!
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