齐民友先生对数学教育若干问题的看法——齐民友先生访谈录
（作者：王尚志，胡典顺）
采访简介
齐民友教授是中国著名的数学家，历任武汉大学数学研究所副所长、研究生院院长、副校长、校长．曾任国务院学位委员会数学组成员、中国数学会副理事长、湖北省数学会理事长、湖北省科协副主席等．
齐先生在数学方面的研究工作主要集中在微分方程领域，在双曲方程柯西问题研究中取得许多重要的成果．齐先生学问精深、学识渊博，一直从事偏微分方程的教学和研究工作，撰写过《线性偏微分算子引论》《现代偏微分方程理论》等关于偏微分方程的专著。
他也很重视数学教育和数学思想的推广与普及，撰写有《数学与文化》、《重温微积分》等著作，不仅培养了众多优秀数学人才，还十分关心数学教育事业的发展，发表了很多有独到见解的文章．这些文章题材广泛、观点明晰、思想深刻、见解独到．
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在教育变革的过程中，教师无疑扮演着十分重要的角色．促进教师专业发展越来越受到教师教育工作者和各级政府的关注，改革教师教育的职前课程、培养方法，提高对新入职教师的指导实效，建立一支高质量的教师队伍是全社会的共同诉求．
随着中小学教师专业标准的制订，中小学教师入职考试的启动，《义务教育数学课程标准（2011 年版）》的正式颁布，等等．中国数学教育中的许多问题愈发引起大家的关注．
经过之前的预约，2014年7月17日上午，王尚志教授（以下简称 W）等在武汉大学的齐民友教授（以下简称 Q）家中拜访了齐先生并就数学教师职前教育和数学教育的相关问题进行了交流．在两个多小时的访谈时间里，大家分享了齐先生关于数学教育若干问题独特的看法和深入的思考．
关于数学教师职前教育
W：齐先生，是不是可以提高对教师专业的一个要求？即从国家层面提出一个教师专业标准．比如说，入职的老师，合格的老师，优秀的老师，还有专家型的老师，要不要对他们提一些建议和要求，这样对他们的发展会好一点．我想一个特别重要的问题就是对于数学职前教师，他们应该知道些什么．这是一个问题．我们想听听您的意见．
Q ：数学界的许多人都在关注优秀中学数学教师的培养，这反映了他们对数学教育越来越大的兴趣．对教师的培养，首先要使他们具有最低限度必须要知道的数学知识．另外，「在最低限度以上，教师必须要有一些自己不断追求、慢慢往上走的意识」，要不然教师的眼界问题就永远没办法解决．他就会引导学生越走越偏．所以我倒觉得这个问题，大城市应该还好办一些．但是像北京四中、人大附中这样的学校，全国有几个？在北京也不多．中西部城市就少一些了，更何况农村学校．
所以，我觉得只有一个办法，从政策上，从思想上，应该鼓励教师往前走．
W：齐先生，就我国而言，培养未来的数学教师，主要还是师范院校，那么您对现在的师范院校数学教育有什么建议？
Q：我给您讲一个故事．有一次，在汉阳三中，他们让我给学生讲一点东西，恰好那个时候杨利伟上天，讲到椭圆轨道，我讲椭圆 a≥b，他们老师跟我说：“我们讲的都是 a大于 b，不能等于 b．”后来出高考题和别人谈这个事情，就有一个发现：高校教师与中学教师想法不一样．高校来的教师，总想把问题推广，把 a>b，改成 a≥b，把圆也包括到椭圆中；但是中学来的教师总想把问题区别化，就只能 a>b，不能 a=b．有一个县里来的老师说：我们考学生的时候，就会故意出些题，搞几个陷阱，a=b 就错了．
把特例与一般情况对立起来不是好习惯．试想想，不把圆算作椭圆？有什么好处？把圆算作椭圆有什么坏处？卫星轨道一般是椭圆，但在最常见，最有用的情况下确实是圆：我们没有理由认为这些最常见的情况属于另一种理论．
从历史上看牛顿在得出行星轨道为椭圆时，确实是从圆这个特例开始的．他在《自然哲学的数学原理》一书中很明白地说明了他的结果部分地来自惠更斯关于圆周运动的向心加速度理论（另一部份来自伽利略关于抛物体的抛物线轨道理论）．从数学上看，圆之为“特”究竟“特”在哪里？下面看一个例子．准线方程 x=±a/e，对于圆 e=0，准线成了无穷远直线．在射影几何学里，全都有令人满意的解释！
在培养师范生时，在中学数学研究这方面的课程上，要认真地让学生懂得这些道理，知道现在对中学生讲的东西是哪里来的．现在师范院校有一个很大的毛病，忘记了自己的学生，很大部分将来要到中学去．你不说别的，从就业来讲，把这一块丢掉，师范院校根本站不住．
职前数学教师的数学学科知识
W：齐先生，我记得您在一篇文章中写道：作为教师需要好几种不同的数学知识．例如，关于数学领域的知识，关于如何有效地表述这些思想的知识以及如何估计学生对其理解程度的知识等．
那么，您认为，下列「哪些数学知识对于入职教师是必须具备的」：逻辑、代数、几何、数学分析、统计概率、离散数学与组合数学、数学建模与数学实验、数学史．是否还需要添加其它的数学知识？
Q：对入职教师而言，逻辑、代数、几何、数学分析，到概率统计为止，当然最基本的组合数学知识应该是中学老师入职时必备的知识．这些是最基本的也是最基础的知识．离散数学、数学建模与数学实验，是更高要求，不太容易．有些东西希望知道得更多一点，这个界限我还不太清楚．专家型的教师，这个范围可以大得很多，不是那么绝对的，可以稍微有点模糊，这样老师们就有上进的可能，以及推动他们上进的动力或者“压力”．这个问题是世界性的，不只是中国的问题．
当然，我们不要希望所有人花 3—5 年时间都能达标，这是不可能的事．中国这么大的一个国家，我们中学数学老师几百万人有吧．提出教师要具备这些知识的目的在于，让中学老师知道天外有天，数学不是几本教材教辅组成的，教好和学好中学数学绝不只是会解一些难题，根本不是那么回事．
「教师是一个专业性很强的职业，不是什么人都能随随便便去指责一位中学或小学老师是讲对了还是讲错了」．前两年出了一件事，武汉一家小报，不记得是哪个记者尖锐地指责一个小学老师，因为她出了个题目让小孩解决一笔画问题．10 个同学，你们家在哪里？你们设计一条线路，每家都走到，最短的线路．记者骂得要死，说这个问题中学生没法解决，只有某某大学的某某教授才能解决．记者的结论是小学生负担太重就是这样来的．
从本质上说，这个问题之难涉及计算复杂性理论．我自己说不清楚，想来那位老师也没有这个意思．从这个意义上说，现在世界上还没有一个人能解决，它是著名的未解决的重大问题之一．但是在实际生活中这类问题很多．
例如去年冬天，记得小报上说长春遇到一个大问题：下大雪，要怎样安排扫雪车？这就与一笔画有密切关系．还有现在物流业发展那么快，怎样安排物流线路就是一件大事．这也是一笔画一类的问题．我当然解决不了，但是让学生做一笔画问题，班上的 10 个同学，设计一条线路，这是很有趣味的问题，可以启发学生们的兴趣，有什么坏处？
我记得当年出过一套书，其中姜伯驹教授写过一本，就是讲一笔画问题，那本书写得非常好．组合数学、离散数学，这类的问题特别多，与实际生活的关系越来越密切．但是这些问题，高考是没办法考的．
「现在一个严重问题就是高考不考的问题就得不到中等教育的“准入资格”」．这比教师的入职要求难得不可以道里计！其「恶果就是扼杀中学生（特别是优秀中学生）的创造热情」．一个好的中学生，可能对这类问题很感兴趣．如果感兴趣，以后可能再去研究，但是现在仅仅因为不能进考场就不让中学生接触，其害处很明显．
W：齐先生，我们同意您的说法．一个入职教师，起码的东西要知道．如实数、函数、微积分等．林群院士、文兰院士他们认为还应该知道一点多元微积分，我觉得这是有道理的．另外，他们认为，如果对老师的要求太低了，将来师范很多学生不好好念书．
Q：对师范生要求不能太低，要求稍微高一点，那不是有点好处，是有极大的好处．
W：齐先生，一些教育理论者认为，要成为一名合格的教师，他需要具备诸如教学活动设计、实践、评价、反思以及教育技术等很多方面的能力，您认为数学教师的核心素养应该是什么？
Q：一个关键性的问题，就是「教师的教育思想和教师的数学素养」．这是一个很大的问题．至于在数学教学实践方面，我认为，教师在教学时，至少应该提一些让学生感兴趣的问题．一点都没有的话，把中学教材变成一个习题集，这就搞偏了．
另外，教师的思想需要转变，「数学的好坏与数学考试成绩的好坏是两个不完全相同的概念」．这里讲的还只是思想的转变．对于合格的教师，这些知识的最低限度确实必须要知道．否则转变思想也就成了空话．
职前数学教师的学科交叉知识
W：刚刚我们探讨了一名合格的数学教师应该具备的基本的数学知识和能力，那么除此之外，您认为还应该掌握些什么知识？
Q：有一种观念认为，数学老师讲好数学也就够了．我曾到过一所高中，试着给高一学生讲了一次卫星轨道，其中涉及的物理知识，也就是能量守恒，离心力等．后来，数学老师说，我们讲椭圆，提到开普勒定律也就为止了，不会去讲如何利用它来计算神五的周期、不会去解释为什么神三、神四绕地球一周都是一个半小时左右．
物理老师说，神舟上了天，当然要在物理课里讲，但是没有想到，用一点数学以后，反而更好讲了．看来是大家都怕“越位”，所以「本该每人向前走半步，反成了每人向后缩半步」．为了推进数学教学的改革，教师的知识结构是一个需要特别关注的问题．
但是，对于学生是另外的情况．不论是数学还是物理，对他们不存在“术业有专攻”的问题．特别是一些优秀的学生，求知欲望很强，时常提出意想不到的问题．数学要接近生活．例如，如果学生看了王亚萍天空讲课，很可能要问几个关于陀螺的问题．当然他首先会去问物理老师，但是我想过，如果问到我，我就遭殃了，因为我在大学学过理论力学，知道陀螺问题就是刚体转动的问题，是非常难的．陀螺为什么会这样呢？现在的老师们遇到这个问题，可以推脱由于专业知识的限制，这个知识点是你的，那个知识点是我的，不可能都讲清楚．跟中学生讲卫星的事情，中学老师会觉得这不是我的事，你不能因为今年放了卫星，数学教材就要改编，明年我又放个什么东西那教材怎么办呢？
前天看到报上讲到探月计划第三步时，说有一个探月仓现在位于地月系统的拉格朗日点 L2 处．这是什么意思呢？我在给大学生讲卫星轨道时，提到过拉格朗日点 L2，当时只觉得有趣，找到一些图也很好看，没有想到这才几年，它也成了我们生活中的事了．深感我们如果不努力提高自己，“就连科普也做不好了”，这样说是看不起科普，是很不对的．应该说努力赶上形势不止是中学老师的事！那就在于教师，教师应该知道，现代的数学教学就是这么回事，他必须随时准备提高自己，这样才能让学生多了解一些事情．作为教师不仅要懂得本专业的知识，还应该了解相关专业的知识，这样，遇到类似问题的时候才能给学生一个满意的解释．
【注】本文来源于《数学教育学报》（2015年5月）。转自：和乐数学。
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