转眼间,2021年高考已经来临,对于众多高考学子而言,这是一个机会,也是一个挑战。能否考上心仪的大学,主要取决于高考期间的表现。
随着今年高考数学科目落下帷幕,那么数学科目的难度究竟如何呢?
我们以今年实行新高考的全国一卷为例给大家进行简析。
2021新高考全国一卷,数学难度如何
众所周知,今年全国有8个省份(直辖市)擦采用新高考全国一卷,比如广东、江苏、湖北、辽宁、福建、河北、湖南、重庆,当大家都采用同一套试卷之后,哪个省份考生实力更强,或许随着高考成绩的公布将得出结论。
而今年的数学试题究竟难不难呢?今天就和大家一起来看一看。
选择题第一题考察大家集合相关知识,比较基础,经过简单的计算之后能够知道答案应当选B。
选择题第2题,考察大家复述的相关知识,首先大家得知道共轭复数是什么,以及复数的乘法运算如何计算。在这基础上得出答案并不难,答案选C。
选择题第3题,考察大家对圆锥的理解。首先大家得知道圆锥底面圆周长如何计算,以及圆锥的母线就是展开后扇形的半径。而这道题展开之后恰好是半圆,那么计算就更加简便了。最后这道题选B。
选择题第4题,考察大家对三角函数单调区间的掌握程度。首先大家得清楚正弦函数的单调递增区间是什么,然后把(x-π/6)带入单调递增区间,最后计算得出答案。
不过这儿有一个细节的地方,那就是我们最终得出范围比给出的选项范围要大一些,这时候就得带答案去检验了。大家不要以为和选项答案不一样就是自己算错了。第4题选A。
选择题第5题,考察大家对圆锥曲线基本知识的掌握情况。大家要知道椭圆的特征,在椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a,而这便是我们的突破口。然后再利用重要不等式求出最大值即可。第5题选C。
第6题考察大家三角函数的相关知识,通过简单的变形,大家可以知道sin与cos之间的关系,然后带入变形计算即可。考虑到可能涉及正负问题,所以建议大家不要去计算sin或者cos,而是保留sin2,cos2。第6题选C。
选择题第7题比较巧,大家要学会结合图形来理解题意。首先画出相应的示意图之后,可以发现e^a是比b大的,同时a的取值范围可正可负,而b必须大于0.所以结合这些条件之后,就能选出答案了。如果没发现这些细节,这道题可能成为一道分水岭。答案选D。
选择题第8题,大家首先得明白什么是相对独立事件,简单来说就是A事件是否发生对B事件不会造成任何影响。满足等式P(AB)=P(A)P(B)。所以大家可以发现,只有B选项符合。所以答案选B。
选择题第9题,此时已经进入到多选部分了。对于多选,建议大家如果拿不稳的话,就别乱选。
这道题主要考察大家对平均数、中位数、标准差以及极差的理解,实际上难度并不大,只要大家简单去计算下,可以发现,实际上只有标准差和极差是相同的,所以答案选C、D。
选择题第10题,主要考察大家对于向量基本知识的掌握情况。只要熟悉向量的运算,想要计算出正确答案并不难。这道题选A、C。
选择题第11题,有一些技巧性。首先根据题干我们得知圆心坐标是(5,5),半径是4。根据题干给出的A、B两点坐标可以求出直线AB的方程。然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线AB的距离。
那么此时就能算出P点到直线AB的最大距离和最小距离,从而判断出A对B错。
而大家要知道∠PBA最小或最大时,恰好是PB与圆相切的时候,于是根据两点间距离公式以及勾股定理便能求出PB的值,所以C、D选项都是对的。所以这道题选ACD。
第12题算是这套试卷选择题部分难度最大的一个。首先大家得明白当λ或μ在不同数值意味着什么。比如当λ=1时,意味着点P在CC1上,而当μ=1时,意味着点P在B1C1上。
然后我们才能进行进一步分析。
前两个选项相对来说还比较好判断,而到了后两个选项,我们就得建立空间直角坐标系了。利用向量计算的便利性,从而验证相应的结论。
值得一提的是,第4个选项在确定P点坐标时有一个小技巧。大家要利用三角形的关系,确定P点横纵坐标的关系,从而求出P点坐标。
详细解答大家自己看吧,这道题选BD。
结语
总的来说,这套试卷选择题部分还是存在着一定的难度,首先是第7题就有些技巧性,如果能发现奥妙就能很快选出答案,相反,如果没看出来,这道题可能让你一点思绪都没有。
同时第11题和第12题也存在着一定的难度,尤其是第12题,计算量相对较大,对于高考而言, 可能会花费考生不少的时间去计算。
最后,大家认为2021新高考全国一卷,数学难度如何呢?