前两天，相声演员岳云鹏的一条微博上了热搜。
“7+9真的很难吗？你们辅导作业也崩溃吗？”
同一个世界，同一种崩溃。
网上有句话不是这样说的嘛：不辅导作业岁月静好，一辅导作业鸡飞狗跳。
而在辅导作业中，小学的算术尤其让人崩溃。
5+7=10咋算的？
“个位向十位借1”
“要是它不借呢？”
无数老母亲、老父亲在教娃算术中怀疑人生，怀疑智商。
其实，土豆在刚学20之内的加减法的时候，也有一段时间是混乱的。但后来学校里学了就没啥问题了。
后来我仔细研究了德国的教材，发现德国教算术确实有一套思路和方法。
在这里我也把一些通用的方法整理出来，供大家参考～
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理解数字很关键
德国非常注重理解，包括对每一个数字的理解、加减法的理解。
他们上课的方式类似于国内的幼儿园，就算大家眼里非常简单的2+3，老师们也会使用卡片之类的物品来帮助理解。
教材和练习题里也是这样，大量运用实物图片来帮助孩子理解数字所代表的含义。
数娃娃。
数水果。
各种题型，换着花样引导。
说实话，一开始，我有点疑惑，很多孩子3岁就会了念1-50的数字了，有必要这么练习嘛。
可我发现，这一点上，以数学闻名的新加坡数学也是同样的做法。
在【学习10以内的数】那一章节里，新加坡数学花了整整12页来训练孩子对数字的熟悉度。
画画、连线，读写、比大小……
其实很多人，包括我，都有一个认知误区。
会数数，不等于理解数字的含义。
对于刚开始接触数学的娃们，他们可能1-50，1-100都能很顺利地读出，也知道1+1=2。
但数字、加减号代表的含义，他们是没概念的。
就像工作室的一位妈妈说，她3岁的儿子可以数到50，但让他数数家里有几个人，就弄不清楚了。
这其实就是一个不理解数字含义的一个表现。
而如果数字含义没理解，后面的加减法就会特别难吸收。就像这个小朋友一样。
明明掰着手指是4，但还是写了3。
所以我们也能看到，在理解数字含义这点上，德国人花了不少功夫。
其实，用具象化的图片、教具来引导理解数字只是是德国教学的第一步。
随着孩子逐渐熟悉，德国开始用简单的方格图来替代实物图片，来帮助孩子理解。
新加坡数学把这也叫作建模。
德国低年级非常注重这种引导方式，土豆的练习册上，每道算术上面都会有方格条引导。
比如减法，5-2=？
就是把5个格子涂上红色，从中划掉2个，就是3个。
加法就用红色、蓝色两种颜色代表两个数字，按着顺序数完有颜色的方格，就能得出答案。
加减法的思路一目了然，非常地清晰。
建模我们国内也用过，像数轴、线段。只是国内低年级阶段没有强化这一块，大部分还是直接从具象化跨越到数字运算。
但实际上，很多刚学数学的孩子直接让他答5+3=？孩子很难一下子就转化过来这是什么意思。
相反，如果用一些相对形象化的符号来帮助过渡，孩子理解得会更快。
把思考过程画出来
不知道你们有没有发现，上面德国的方格法都是以整数5、整数10出现的。
这样设计的目的是为了强化凑整的概念，也是我们俗称的凑十法，化繁为简。
这种方式下，无论是什么数字，都会先画满5个或者10个。而这样凑整数后，无论多大的数字计算，都会转化成10以内的加减法。
比如下面这道题。
8+5=？
只要在方格中填上对应的数字的方格，答案一目了然。
熟悉这种方法的孩子，不用一个个数过去，上面是10，下面是3，答案就是13。
而这种思维方式使用熟练后，后期不用画方格，脑海里自然去凑五、凑十。
建模的本质就是把思考的过程画出来。
除了方格还有很多形式。比如，新加坡数学会采用数字泡泡来表现，本质上也是拆分凑整，把运算简化为10以内的加减。
在初期就建立拆分的思维，强化对数字关系的理解，加减法使用就非常顺理成章了。
其实，从本质上看，德国学习方法和国内相差不大，两者最大的差别可能就是侧重点不一样。
德国会更偏数学思维的培养，注重引导孩子理解数字的含义和关系，注重思考过程。
这种“强调过程”的方法虽然起步阶段比较缓慢，但是做更复杂、更难的题的时候，他们会更容易做出来，上升空间也更大。
而国内会更侧重于结算的速度和结果。
我看到过很多文章推荐速算方法，比如下面这个，直接背诵等式。
个人觉得这种方式不适合大部分孩子。
数学就是一种逻辑思维能力。
如果初期不重视思维过程，遇到更高难度的题会很容易崩掉。
数感培养
土豆的数学学得好，除了德国教学方式比较适合孩子，早期数感培养也起了很大的作用。
就像之前土豆老师说过，因为土豆数感很好，所以一些相对抽象的概念理解起来会很快，还会自己找规律，学习起来也会很轻松。
说实话，一开始我并不理解数感是什么意思，不知道土豆怎么就数感好了。
后来我找资料了解之后发现，这么些年的思维启蒙真的没白做！
先用一道题来解释一下数感的意义。
这道题是选自IMAS（国际中小学数学能力检测）高年级组的中文试题。
2011-1022=？
A 999
B 998
C 989
D 899
E 889
大家可以先给孩子做做看，或者是自己做做看，注意，这是一道选择题。
这道题有很多种算法。
1、列算式；
2、或者是凑十法，2000-1000=1000，11-22=-11，1000-11=989；
3、估算，2011-1022，大概是在900-1000之间，肯定不止差1、2个，那就只有C了。
可以看得出，相比前两种，第三种方法的思维过程是最高级的，得出答案的速度也最快。
整个思维过程并不复杂，主要考验的是对数字大小的把握，也就是所谓的数感。（忽然想起，我们高中数学老师也经常这样教解题，高考省时间！）
关于数感的定义，我国也给了一个官方定义。
《义务教育数学课程标准（2011版）》是这样解释的：
1、理解数的意义；2、能用多种方法来表示数；3、能在具体情境中把握数的相对大小关系；4、能用数来表达和交流信息；5、能为解决问题而选择适当的算法；6、能估计运算的结果；7、并对结果的合理性进行解释。
土豆的数感好，我觉得从他4岁开始在德国用逻辑狗、优彼是分不开的。
逻辑狗、优彼主要训练的就是孩子的思考方法，空间认知、比较、分类、类比、推理……不正是上面数感所要求的能力嘛。
这里我也强烈呼吁，买了逻辑狗和优彼的妈妈们一定要每天用起来，不要积灰！
除了使用一些教具，我也找了一些小方法和游戏，日常生活中就可以培养孩子的数感。
1、给玩具分类。
把三种类别不同的玩具混在一起，比如，芭比娃娃、玩具车、积木混在一起，然后让孩子分类，
汽车一类、芭比娃娃一类……还可以和孩子一起比赛，看谁更快分好类。
类似的道具也可以换成不同颜色的糖果，豆子~
2、讨论所有见到的数字。
爸爸妈妈的电话号码、门牌号、车牌号，都可以念一念。
我们家的门牌号和邻居家的为什么不一样，门牌号设计有什么规律，都可以问问孩子。
3、在日常交流中引导孩子用数字表达。
超市买东西，哪个更便宜，哪个更贵呢？
走在路上看到有石头，一共有几个石头，哪个石头更大？
今天有什么计划，第一件事要做什么，第二件事、第三件事……
诸如类似和数字相关的事情，大家都可以在生活中引导孩子们去观察，去了解。
好啦，今天的介绍就到这里啦。
上面介绍的方法不是说一定要跟着用，大家可以作为辅导算术时的一个新思路。
希望对你们有帮助呀，大家如果有什么好的方法，也可以在留言里分享讨论一下~
你好，我是李点点，3岁女儿番茄、8岁儿子土豆的麻麻，擅长用漫画和文字记录二胎鸡飞狗跳的日常，分享育儿感悟及婚姻幽默吐槽。