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Dr Bing | 教育
胖友们，最近微信公众号大改版，不按时间顺序而是按照阅读频来推送了。
为防迷失，爱我的胖友们可以给我号加“星标”，或者时常进来给我点点“在看”，留个言。
童行学院是为3-12岁孩子提供系统性通识教育的课外学院，致力于成为儿童通识教育的引领者。
1956年，他研发了第一台共焦扫描显微镜；
同一年，他与麦卡锡、香农等人发起达特茅斯会议，提出了“人工智能”概念；
1958年，他与麦卡锡在麻省理工学院创建了世界上第一个人工智能实验室；
1969年，他获得被誉为“计算机界的诺贝尔奖”的图灵奖。
他就是人工智能之父——马文·明斯基。
很多从事IT工作的人都知道，马文·明斯基是位了不起的数学家、计算机科学家、认知科学家。
但很少人知道，除了科学方面的成就，他还在古典钢琴和绘画领域表现出色，而且还很关心儿童教育，提出了很多关于教育与学习的深刻看法。
了解这位伟大人物提出的看法，能帮助我们解决很多关于儿童教育的疑惑。今天和你分享马文·明斯基（下文简称马文）关于教育的看法。
相信无论你是家长，还是教育工作者，都能从中获得启发。
描述数学的语言太贫乏
是学不好数学的原因之一
马文在哈佛大学获得了数学学士学位，在普林斯顿大学获得了数学博士学位，对数学学习有独到的理解。
在《创造性思维》这本书中，他讲到，与历史、英语等学科相比，孩子们用来描述数学的语言非常贫乏。
比如，在学历史时，孩子们要背很多历史人物、历史事件等术语，在学英语时，孩子们要背成百上千个单词，但在学数学时，孩子们只会学习少量的术语，如加法、圆形、方程、变量。
语言是思想的载体。没有足够的语言用来描述数学，也就意味着，孩子们没有足够的途径来认识数学中的重要思想，因而无法深入理解数学。
马文认为，要想学好数学，孩子们可以学习使用形容词来描述抽象的数学概念，并在日常生活和数学概念之间建立起联系。
比如，无间断的滑梯和一节一节的阶梯，能帮助我们理解“连续”“离散”这两个数学概念。
△生活中的“离散”和“连续”（源自《创造性思维》）
当然了，离散概念是较高年级学生才会学到的。但对于低龄的孩子，学习数学更应该遵循从实物到符号，从具象到抽象的过程。
数学这门学科其实也是从生活发展而来的。只要留心观察，我们就能通过日常生活让孩子感知、理解很多抽象的数学概念。
那么，对于不同年龄的孩子，我们要让他们理解哪些概念呢？
马文在这方面没有深入研究。为了帮助大家更好地实践马文的观点，将数学融入生活，这里借助一本教师用书——《3-8岁儿童的数学经验》，给大家提一些参考。
这本书提到，0-2岁的孩子会通过感觉和身体的运动去学习概念，逐渐了解颜色、形状、大小、数字等概念，逐渐形成空间感。
2-7岁的孩子会逐渐学习用语言表达概念，逐渐了解集合、分类、比较、排序、测量等概念。
在玩游戏的时候，2-7岁的孩子可能会把沙子当做食物，把木棍当做勺子，这些活动都能帮助孩子认识符号，是孩子之后认识数字、字母、文字等抽象符号的基础。
大概在5-7岁的时候，孩子会逐渐认识数量守恒的概念，比如知道一块橡皮泥捏成一团和拉成一条是一样多的，知道同一堆硬币分成几组和排成一排是一样多的。
这时，他们才开始理解数学运算。到了7-11岁，孩子们会在之前概念的基础上学到更加抽象的概念。
孩子对数学概念的理解是遵循认知发展规律的。下面这张表就总结了不同年龄段孩子会形成的概念和技能。
我们可以看到，空间感的培养一定是在学习几何之前的，否则孩子看到立方体平面图就无法想象它有六个面；
计数、数字、比较概念的学习一定是在加减法学习之前的，否则孩子只会记口诀但不知道什么意思。
再具体一点，学龄前的孩子、小学阶段的孩子分别要理解哪些数学概念呢？我们可以看下面两张图。
学龄前阶段的概念用词：
小学阶段的概念用词：
看到这密密麻麻的字，家长们是否感觉任务艰巨呢？其实我们可以放松心态。
《3-8岁儿童的数学经验》是外国人写的书，里面涉及一些外国人常用的概念，比如英里、盎司、复活节等等，我们可以不用理会。
仔细看看上面的图，你也能发现，其实大部分概念是和日常生活挂钩的。
比如，分橘子、分披萨这些活动，就能帮助孩子理解整数、分数、平均的概念，以及整体与部分的关系；
量体温、增减衣服，能帮助孩子理解增加、减少的概念，以及数字与数量的变化；
路上的行人和车辆，都有助于孩子感知位置变化和运动方向，理解同向、相向、相遇、往返的概念；
排列整齐的方形瓷砖、扑克牌、积木，都有助于孩子理解乘法的本质意义。
这样的日常活动还有很多。家长让孩子多去体验生活，多与孩子交流，在交流中多融合一些数学概念和语言，孩子们就能把数学理解得更深刻。
个体之间存在差异
学校的教学安排并不适合所有孩子
有些家长可能会疑惑：为什么别的孩子上课时能集中精神好好听讲，我家孩子老是走神？
为什么别的孩子能看大段文字了，我家孩子还老是抱着漫画书？为什么别的孩子会好好记笔记，我家孩子总是记不全笔记？我家孩子是不是出问题了？
遇到这些问题，家长们其实不用太焦虑，因为每个孩子都有各自的成长节奏和学习方式，个体之间在学习上的差异性不容忽视。在《创造性思维》中，马文记录了他对一些孩子的观察：
A擅长长时间专注于一件事情，不喜欢被打断，一想到一个好想法就要立刻执行，否则很容易因为被干扰而让想法消失，B擅长一心多用，不在意被打断，喜欢在不同思路中切换；
A会通过记笔记回忆课堂内容，B不喜欢记笔记，因为记笔记会影响B的听课效果；A能从阅读中吸收更多知识，B更喜欢听课堂讲述……
△记笔记只对部分学生有用（源自《创造性思维》）
看吧，不同孩子在学习上的差异就是这么大。
与此不符的是，现在，大多数学校都采用标准化的教学安排——标准化的教材、标准化的考试、标准化的上课时间、标准化的年级划分，这就与差异化的个体形成冲突。
所以，学校的统一要求不一定适合你家孩子。
你可能很难接受这个观点。我们都期望自家的孩子能适应学校的安排，能在现有的考核体系下脱颖而出，但事实是，并非所有孩子都能符合这个期望。
所以，当孩子在学校的表现没那么“好”时，我们不能不分原因地责备孩子，而应该帮助孩子尽可能地适应学校。当孩子无论如何都不适应时，那学校的安排可能对孩子来说就是不合适的，甚至是不合理的。
这时，我们更应该减轻学校制度对孩子造成的伤害，而不是用冷冰冰的制度去逼孩子就范。
其实，我们可能都听过孩子对学校不合理制度、老师不合理安排的抱怨。
比如，孩子因写错字被罚抄几十遍，这本身就不科学，因为人在长时间盯着同个字的时候，会感到这个字越来越陌生，反而不利于对整体字形的把握，这被心理学家称为“语义饱和现象”；
又比如，孩子做错数学题了，老师就罚他抄几遍错题，数学学习重在理解而非记忆，这只是在通过惩罚手段逼孩子去死记正确答案，不利于孩子理解为什么做错，也不利于形成正确的解题思路。
当孩子在学校里遇到这些大坑时，如果我们还站在学校一边，或者因为顾及老师的面子，反过来批评孩子，那么孩子可能会讨厌学校、讨厌学习。
我身边有位家长的做法就很明智，她的孩子上初中，老师常常布置大量作业，其中有一些是重复性的题、特别简单的题，因为不同的课外辅导材料中会有重合的题，而且老师出的练习也往往来自这些材料。
为了做完作业，孩子总得很晚才睡，白天还老是犯困。于是，这位妈妈就替孩子完成部分简单的作业、重复性高的作业。
这种做法确实很无奈，如果能通过沟通让老师改变做法可能更好，但她至少保护了孩子。
有个教育学专业的博士妈妈，她自己在带小女儿的过程中，也会坚持少教授知识。多培养以她为中心的探索，鼓励她发问，鼓励她用观察世界，用图形或实物去满足她的求知欲。
也是希望她有一个丰富的内心，萌生一个属于她自己的小小的梦想。
只强调知识的“伪通识教育”
难以培养解决问题的能力
我们继续来看马文对教育的看法。
马文写过一篇文章，文章名就叫《对通识教育的质疑》（Questioning “General” Education）。
刚看到文章名时，我感到很惊讶：如果他现在还活着，看到童行的儿童通识教育课程后，会做出不好的评价吗？
在仔细阅读这篇文章后，我觉得答案是不会。
因为马文质疑的“通识教育”，是那种只注重传授大量零散知识，而不注重培养孩子思维方式/心智技能的教育。
他称它为“general” education和 “broad” education，用双引号表明他质疑的是当时多数人所谓的“通识教育”。这种教育可以说是一种“伪通识教育”，也不是童行所倡导的。
马文认为，在儿童早期教育中，思维方式的培养可能是最重要的。在《创造性思维》这本书中，他提了一些建议，来帮助孩子培养思维能力：
建议1：孩子们可以把自己想象成一台机器人
看到把人和机器相提并论，大家可能会觉得有点被冒犯。但这样做的话，孩子们就可以像完善机器一样改进、迭代、升级自己了。这也是我们常说的“成长型思维”。
这种思维能帮助孩子们把消极想法转换为积极想法，帮助孩子学会用成长的眼光看待自己的缺点和不足，从而变得更加自信。
具体可以怎么想象呢？
举几个例子：当孩子认为自己“不擅长数学”时，可以想象这台“机器人”的符号程序有漏洞了，需要修理一下。当孩子认为自己“不是很聪明”时，可以想象这台“机器人”的某些程序需要改进了。
当孩子对某些事物感到“很困惑”时，可以想象这台“机器人”里面有一些程序之间产生了冲突，需要排除冲突了。
当然，这种思考方法并不是发展成长型思维的唯一方式。但它可以帮助孩子撕掉一些固化的标签，让自己发展出更多的可能性。
建议2：孩子们可以玩玩魔术，学习魔术技巧
有人觉得，玩魔术=不务正业、耍把戏。但马文认为，学魔术能帮孩子洞察所感知的事物是如何受到周围环境、期望和蒙蔽影响的，让孩子理解一些骗人的把戏，有助于培养批判性思维。
这个建议确实有道理。因为在这个复杂的社会，连很多大人都会把假象当成事实，注意力被错误地引导到一些无关紧要的信息上，更别提孩子了。
如果孩子们了解一些魔术原理，就会更明白直觉不一定可靠、眼见不一定真实，在看到喜欢的明星人设崩塌时不至于沦为脑残粉，在看到一些夸张广告时不至于盲目相信，心理可能会更健康。
除了这两个建议，马文还归纳了十种解决问题的方法。
无论孩子还是大人，我都建议大家学习这些方法，来帮助自己更好地思考。这些方法具体如下：
类比推理：如果遇到熟悉问题，则试一下类比推理。如果你过去解决过类似问题，并能解决由问题之间的差异带来的问题，那么你可以重用以前的解决方案。
分解攻克：如果这个问题仍然看上去太难，则试着将它分解成几部分来解决。你所认识的每个差异都可以转化为单独的子问题来解决。
改述法：如果问题看上去陌生，则改变问题的描述方式，反复尝试。试着找到能突出更多相关信息的不同描述。
聚焦与发散：如果思路太多，则集中精力关注一个更具体的例子。如果没有足够的思路，则试着将问题描述进一步泛化。
简化法：如果问题太复杂，则试着简化它，并形成本问题的一个简化版本。解决一个简化版的问题，可能会提示你怎样解决原来的复杂问题。
反思：常问自己是什么使得问题看上去很难，会帮助你找到另一种解决问题的方法，或者一种比反思更好的方式来打发时间。
演绎：当你的思路不顺时，找一位在这个领域的专家，并想象这位专家在目前情况下会怎么做。
思路转移：当你发现自己的思维完全卡住了，停止一切手头上的工作，并让你的思维通过转换到其他地方彻底放松。
知其所以然：如果你能够设法回溯那些知识，那么解决问题的最好的方法其实是（挖掘问题根源）知道如何用那种方式解决问题。
寻求帮助：如果上述方法均不管用，你可以找另一个人来帮助你。
△十种解决问题的方法（源自《创造性思维》）
这些解决问题的方法，实际上就是我们常说的思维方式。在日常生活中，无论大人还是小孩，都常常在无意间使用到其中的某些思维方式。
有时候，我们遇到难题解不出来，可能是因为我们陷入其中一种，无法灵活地转到另一种，所以造成了思维卡壳。
对此，马文给出的建议是，我们虽然可能已经在用这些思维方式，但我们还得了解它们的名称。
了解不同思维方式的名称，有助于我们在脑海中理解、搜索和应用它们，更加灵活地切换思路。不然的话，等到要用时，我们可能都无法记起它们的存在。
这也是童行在课程中提炼思维卡的原因。对于孩子们应用到的思维方式，我们要提炼出来，帮孩子积累解决问题的工具。
而在生活中，当孩子们表现出对某种思维方式的应用时，家长们也可以像提炼思维卡一样，对孩子们说：“你掌握xx这种思维方式了，又多了一种解决问题的思考方法，太厉害啦~”
好了，关于马文的教育观点就介绍到这里。
在很多教育问题上，马文虽然只有只言片语，却犹如给我们打开了一条门缝，让我们得以窥见这位伟大人物的创意和智慧。
希望这篇文章也能对您有所启发。
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邱思齐
童行学院编辑
曾在儿童动画公司和出版社工作，爱好阅读与写作，喜欢观察生活、书写生活。
【童行学院（ID：tongxingplan)】由世界科幻雨果奖得主郝景芳发起，涵盖科学、人文、艺术、思维4大学习领域，为3-12岁儿童提供线上与线下相结合的通识启蒙课程，通过探索型跨学科融合学习，让儿童思维宽广，思考深入（think big,think deep)。