中华民国建立以后,随着大量留学生陆续回国,学术界对数学的价值有了新的认识,“数学既是自然科学的基础,又会在社会科学中得到广泛应用”成为普遍共识,新的高等数学教育格局开始形成。
1912年,京师大学堂更名为北京大学。1913年秋,在留日归国的冯祖荀(1880-1940)主持下,首创数学门并开始招收新生,标志着我国现代第一个大学数学系正式开始了教学活动。蔡元培(1868-1940)就任北京大学校长之后,积极提倡思想自由,努力培养学术风气,健全了教学、科研制度。蔡元培曾经说过:“大学宗旨,凡治哲学、文学、应用科学者,都要从纯粹科学入手;治纯粹科学者,都要从数学入手,所以各系秩序,列数学系为第一系。”1919年,数学门正式改为数学系,并在当年的评议中,被列为北大第一系。
冯祖荀在主持北大数学系期间,初步探索出一套中国现代大学数学系的办学模式。他在课程设置上力求完善,主要课程有:解析几何(立体)微积分、物理与物理实验、化学与化学实验、函数论、微分方程与调和函数、近世代数、近世几何、理论物理、群论、数论、数学史和外语等,后来又陆续增设了天文学、高等平面曲线、微分几何、积分方程、集合论、变分法、无穷级数、椭圆函数及椭圆模函数等课程。冯祖荀亲自授课之余,对学术研究也投入了巨大热情。除了自己发表《以图象研究三次方程之根之性质》《论模替换式之母》《柯西( Cauchy)氏积分公式之新证法》《微分方程式论》等论文和著述之外,还鼓励学生积极参加学术活动,在他的支持下,北京大学学生成立“数理学会”,并出版《数理杂志》。为了活跃气氛,冯祖荀大力促进教学改革和国际学术交流,数学系先后邀请德国的施佩纳(E. Sperner)和美国的奥斯古德(w.f. Osgood)来系任教,并邀请德国的布拉施克(W. Blaschke)和美国的伯克霍夫(.D. Birkhoff)来校讲学
1920年,姜立夫在南开大学创办了中国第二个数学系在建系之初的4年中,只有姜立夫一名教授,在身兼行政事务的同时,亲自开设多门课程,除了高等微积分、空间解析几何、射影几何、复变函数论、高等代数、n维空间几何、微分几何、非欧几何等数学专业课之外,还要承担理学院的微积分等公共数学课。这时的南开大学数学系虽然是名副其实的“一人系”,但由于姜立夫中西兼修,有较高的科学素养和渊博的学识,故而教学质量很高,在他的辛勤耕耘下,培养出刘晋年、江泽涵、申又枨、吴大任、陈省身、孙本旺等优秀数学家。
姜立夫(1890—1978),浙江平阳县人,中国20世纪最杰出的数学家和数学教育家之一。姜立夫少年时聪颖过人,入读新式学堂杭州高等学堂,1910年考取第三批庚子赔款留学生。1911年赴美,先后在加州大学伯克利分校和哈佛大学专攻数学,获得学士学位和博士学位。1920年,赴南开大学创办数学系,任系主任。1926年,赴厦门大学任教一年,厦大数学系风气为之一新。抗日战争期间,南下任西南联合大学教授。参与组建中国数学会,并在1940年任中国数学会会长。1942年负责筹建国立中央研究院数学研究所,并在1947年担任首任所长、研究员。1949年携数学所图书设备迁往台湾,同年返回大陆,在岭南大学创办数学系,任系主任。1952年以后,在中山大学执教终身。
姜立夫把毕生主要精力都倾注于数学教育事业,他的教学逻辑推理严密,对教授内容驾驭能力很强,授讲课时只写提纲,论证严谨,说理透彻,带动学生同步进行逻辑思维,得到严格的解决问题的训练。姜立夫的学术生涯开始于综合几何的研究,完成了论文《圆素和球素几何的矩阵理论》,逐步整理出一套以二阶对称方阵作为圆的坐标,以二阶埃尔米特方阵作为球的坐标的新方法。姜立夫对后辈的奖掖不遗余力,华罗庚、苏步青都曾身受他的大力拔擢。姜立夫还长期从事数学名词的整理与审定,编译大量国外优秀教材和专著,并搜集保存了完整的数学图书文献,对我国现代数学的教学和科研的发展,产生了巨大影响。
姜立夫长期从事中国数学教育与研究事业的开创和领导工作,为中国现代数学事业做出了广泛而卓越的贡献。
在20世纪20年代,先后又有多所大学建立独立的数学系,包括东南大学(1921,熊庆来主持)、北京师范大学(122,冯祖荀主持)武汉大学(1922,黄际遇主持)厦门大学(1922)、中山大学(1924,何鲁主持)燕京大学(1927,陈在新主持)、清华大学(1927,郑之蕃主持)、交通大学(1927,朱言钧主持)浙江大学(1928,钱宝琮主持)和暨南大学(1929,陈荩民主持)等。此后,几乎所有的综合大学、师范院校和设有理科的高等学校,以及新成立的院校,都陆续成立数学系。
各大学数学系初建时期,主要授课教师多半是归国留学生。使用的教材,除少数自编者之外,大部分选用国外原版的优秀教材或其中译本。课程的设置,基本是照搬移植西方的体制。数学系学生,每校每年级一般都只有少数几个人,做到了少而精。从总体来看,高等院校的数学教育已经与西方国家接轨,教学水平较高。但受到教学经验和教师个人能力的限制,各校的教学质量有较大差异。针对这种局面,教育部对数学专业的必修课做出了原则规定,高等数学教育逐步走向完善。