研究表明，幼儿早期数学能力的发展比早期阅读能力的发展更能预测其日后学业成功与否。但遗憾的是，幼儿园却并不教授这些数学技能。
作者：
汉克·佩利西耶（Hank Pellissier），是一位专注研究教育和大脑发育的自由撰稿人，同时也是“更聪慧大脑机构”即全球人道主义慈善机构的创始人兼负责人。
本文选自第52期《奕阳幼教评论》
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美国幼儿园在数学教育方面处于怎样的水平
美国学前班和幼儿园几乎没有开设数学课程。据某项研究统计，儿童们每天呆在学前班的时间有6个小时，但数学占用的时间每天平均下来只有58秒，连一分钟都不到。而且，这仅有的数学时间也没有得到合理利用。
根据斯坦福大学数学教授乔·布勒（Jo Boaler）的说法，学习背诵从1~10的数字并没有多大意义，因为儿童们通常只是在单纯地记忆数字，这对未来解决问题能力和逻辑思维培养几乎没有什么帮助。
从“说，读，唱”倡议到缩小3000万单词的差距活动，美国家长、教育家和政策制定者已经欣然接受了早期识字的重要性，同时人们也不约而同地认为，以后再学习数学也是来得及的。但是，研究也清晰地表明，幼儿早期的数学学习对其以后在数学方面取得成功至关重要。
格雷格·邓肯（Greg J. Duncan）指导的一个心理小组在2007年“发展心理学”（Development Psychology）上发表的一篇名为《学前准备和后期成就》（School Readiness and Late Performance）的文章中写道：“早期的数学能力培养对其以后成就发展有着极其有效的预测力，其次是阅读技能，然后是专注力。”
后续研究也不断证实了早期数学能力培养的重要性。儿童们在幼儿园前参与的数学活动越多，他们以后在学校里对数学的理解能力就越好。早期的数学能力对高中数学天赋的开发和大学入学率都有着预测性的作用。
2014年范德比尔特（Vanderbilt）的一项研究表明，“无论男女，早期数学能力的培养对其日后在关键职业角色当中的创造性和领导力都有着非常重要的影响。”
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为什么单纯的计数没有什么用
到目前为止，早期数学最常见的方法就是像学习英文字母一样，让儿童们在周围都摆满数字的环境中练习算术，就像让他们练习唱字母歌一样。但研究人员表示，这种教学方式其实是在欺骗儿童。
斯坦福大学教授黛博拉·斯蒂佩克（Deborah Stipek）在与艾伦·舍恩菲尔德（Alan Schoenfeld）和迪安娜·贡比（Deanna Gomby）合著的论文《数学很重要，即使对于儿童来说也是如此》（Maath Matters，Even for Little Kids）中解释了两者的相似之处：“死记硬背数字可以让儿童们认识数字和牢记顺序，但却无法让他们拥有数字意识，就像在字母歌中唱字母L-M-N-O-P这种方法一样，并不能让儿童们有音素的概念。”
至于儿童们可以数到10的神奇之处，芝加哥大学教授苏珊·莱文（Susan Levine）这样解释：“儿童们通常很早就可以背诵1~10的数字了。虽然家长们对此感到非常惊讶，但这对儿童们来说并没有什么实际意义。
因为当你对儿童说“给我3条鱼”时，他们却会丢给你一把鱼。”虽然家长和教师每天都会通过一起阅读、唱歌、指出字母和字母发音来强化识字，但儿童们对数学的了解却往往是从数数开始和结束的。
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早期的数学能力是儿童们与生俱来的
有证据表明，数学加法和减法是人类一种与生俱来的能力。例如，在1992年亚利桑那大学进行的一项研究中，在几个6个月大的婴儿面前摆了一个洋娃娃。当婴儿们看着这个洋娃娃的时候，一个屏风挡在了面前，这时第二个洋娃娃放在了屏风后面。当屏风被移除时，科学家们发现，即使这些婴儿只有6个月大，他们心理预期却是看到两个洋娃娃。
在移除屏风时玩偶数量减少或增加的情况下，婴儿会因为结果不正确而盯着看更长时间，因为这在他们看来是“违背预期的”。
“认数”（Subitize），源自拉丁语中“突然”（suddenly）这个词，是一种快速识别小集合中元素数量的能力。当达斯汀·霍夫曼（Dustin Hoffman）在电影《雨人》（Rainman）中饰演的角色低头看着那堆四散的牙签还没数就知道有246根时，这就是高级认数能力的表现。
学龄前儿童可以对1件物品和3件物品加以区分；到7岁时，可以区分4件物品和7件物品。研究表明，培养对较大数字进行认数的能力可以在多个方面提高数学技能。比如，“一直数下去”，或者能够从5开始一直数下去，这也是一年级学生在开始处理加减法时需要掌握的一种数学策略。
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全新的和不同条件下的数字
建立儿童与生俱来的数学能力的一种方法，就是重点帮助他们在对其有意义的条件下进行计数。练习计数可以从他们认识的数字开始，比如，两只玩具恐龙，再加一个，就是“三只恐龙”，然后再加一个，就是“四只恐龙”，以此来帮助他们将数字和增加的物体联系起来。
蹒跚学步的儿童天生就是分类大师。2岁时，他们开始辨认和比较，比如对更多、相同和不同有了意识。他们喜欢将多个元素组成特定的“集合”，即组或类别。
让儿童把他们珍爱的玩具恐龙分成不同的组，比如按大小进行分组，这对早期数学能力的培养是非常重要的基础。
首先，他们可以对不同的组进行比较（这儿有更多的小型玩具恐龙）。他们可以对每组拥有的元素数量进行计数（2个大的，6个小的）。他们可以用不同的方式进行重新排序（有带刺的，也有不带刺的；按照从矮到高的顺序进行排列）。
算术虽然乍一看是一个令人生畏的词，但它也只是要求儿童们能够理解每个数字代表的是什么，并开始理解数字运算的含义，比如当你拿走一只玩具恐龙时，你又看到了什么变化？
全美幼儿教育协会指出，当幼儿根据可观察到的特征（如恐龙的身高）对事物进行分类、比较、描述和整理时，这就意味着他们正在培养科学探究技能了。
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神奇的大小
儿童们与生俱来对物体大小的不同十分着迷，他们喜欢大象、树木和摩天大楼的庞大，以及蚂蚁和毛毛虫的渺小。区别物体大小也可以培养他们对英寸、磅、加仑、英里和其他测量单位的好奇心。
《早期数学学习和教学：学习路径》（Learning and Teaching Early Math：The Learning Trajectories Approach）一文的作者道格拉斯·克莱门茨（Douglas H. Clements）和朱莉·萨拉马（Julie Sarama）认为，父母和教育工作者应该鼓励儿童们这样做。
克莱门茨和萨拉玛建议，区别事物大小是儿童们了解数学的最好方式。他们甚至认为，这比数数还要有效。他们在文中写道：“我们在日常生活中经常会涉及到长度这一概念。”“（区别事物大小的能力）可以促进其他领域能力的培养，而且就其本质而言，（区别事物大小的能力）连接着早期数学的两个关键领域——几何和数字。”
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搭建积木与空间语言
下次家长在清理儿童的积木或乐高时，请记得：儿童们正在培养他们的数学思维。许多研究都证明，积木游戏对提高空间感是非常有益的。例如，一个儿童在学龄前几年接触的乐高游戏的复杂度，与其高中阶段较好的数学成绩有着一定关系。
让学龄前儿童接触包括圆形、正方形、三角形和矩形在内的几何形状，有助于他们培养一种被称为视觉素养的技能。研究人员克莱门茨和莎拉玛在一项研究中发现，学习形状和空间感知的儿童在数学和写作方面也表现出了明显的优势，甚至还提高了他们的智商分数。（相关文章《如何教学龄前儿童在形状和空间感知方面的能力》）
克莱门茨敦促家长和教师着手教儿童们了解一些“空间语言”，如正面、反面、后面、顶部、底端、上方、下端、最后一个、第一个、下一个、向后、里面、上面、深、浅、三角形、正方形、角落、边缘等单词。
前斯坦福大学教育研究生院院长斯蒂佩克（Stipek）建议，“当你给儿童读绘本时，要给他们指出位置和空间的具体表现形式。比如，‘树在车后面’，‘房顶形状是一个三角形’。”
教育家南茜·格纳斯（Nancy Gnass）说，帮助学龄前儿童理解这些相关术语不仅仅是在给他们普及数学词汇。她说，如果儿童们不知道后面、底部或角落是什么意思，当你要求他们站在蓝线后面，把积木放在最下面的架子上，告诉他们这是一个安静的角落时，他们很难有空间方向的概念。
她还表示，让你的儿童随时做好准备，因为一旦开始上学，他们就要学会遵守方向语言的指令，这可以帮助他们避免误解和产生一些可感知的行为问题，而这些问题极有可能就是由于不理解方位词所造成的，而不是故意不遵循指令而造成的。
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教学模式不仅仅是好看
视觉艺术和舞蹈为数学教学模式提供了很好的借鉴方法，这种方法在“儿童数学词典”中定义为“重复设计或循环序列”。根据“0~3”的说法，识别和创造模式有助于儿童学习预测，了解接下来会发生什么，建立逻辑联系，并使用推理技能。儿童们开始把数数中的“增长模式”和乘法中的基础“关系模式”联系在了一起。
也可以在公园户外活动的运动模式中添加一些数学元素。让精力充沛的儿童多进行下面活动的尝试，比如走路—踮脚尖走—跳—重复或单脚跳—双脚跳—绕圈跑—重复，或者停下来、倒下、翻滚；不断重复这些动作，直到他们筋疲力尽或从中有所收获。（相关文章《给学龄前儿童引入一些学习数学的有趣方法》）
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将数学代入游戏中
对于父母来说，让儿童“数学化”的最好方法就是让他们在日常生活中经常使用数学，要么通过游戏，要么通过娱乐方式解决问题。
“让数学变得有趣！”旧金山太平洋小学的首席教师埃里克·威尔逊（Eric Wilson）建议，“儿童在玩耍的时候非常投入。玩耍是很不错的一种学习环境。”
经研究人员研究证实，拼图、积木、棋盘游戏和纸牌游戏都可以提高数学能力。例如，斯坦福大学教授黛博拉·斯蒂佩克（Deborah J. Stipek）说，蛇梯棋游戏有利于儿童们学习数字，而骰子游戏则有利于他们学习加法。
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态度很重要
任何家长或教师对学龄前儿童提高早期数学能力所能做的最重要的事也许就是，鼓励儿童们相信自己可以取得成功。
加拿大安大略省皇后大学（Queen's University in Ontario，Canada）的数学教育家琳达·科尔根（Lynda Colgan）在撰写的一篇文章中写道：“自我效能感指的是一个人对自己能否在特定活动中取得成功的信念，这对学生的成功起着不可或缺的作用。”这一信念适用于任何学科。“当儿童对学习持积极态度，觉得自己能够取得成功时，他们就更有可能取得成功。”
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为什么要现在担心数学呢？
“数学是一种逻辑语言，”艾瑞克森研究所儿童发展教授、早期数学协作组首席研究员陈杰琪博士（Dr.Jie-Qi Chen，《Big ideas of early mathematics:What teachers of young children needto know》）解释道，“数学建立推理，推理形成理解，”她说道，“培养一种有组织的思维方式至关重要。”为了实现这一目标，她还说：“我们需要为儿童们从小提供高质量的数学教育。”
她的观点是正确的，但是学前班家长和教育工作者们是否意识到了这点？我们还是不要自欺欺人地以为我们的儿童会在以后“赶上的”。
国际学生评估项目每3年会对15岁学生的阅读、数学和科学素养进行一次国际评估。在这项评估中，美国儿童的数学考试成绩令人尴尬。2012年，在34名来自经合组织成员国（OECD）的参赛者中，美国的数学成绩排名第27位（阅读方面排名第17，在科学方面排名第20）。
美国学生在“执行认知要求较高的数学任务和解决现实世界问题中的数学知识方面”尤其薄弱。而且令人沮丧的是，美国26%的15岁青少年没有达到PISA数学基准2级的水平，而这一水平是证明他们能否“开始有效和富有成效地参与生活”的主要衡量标准。
那么，父母们又能做些什么呢？你可以和你孩子的学前班主任谈谈儿童们在日常活动中是如何接触数学的。
与他们讨论整理、大小、模式、空间语言、积木游戏，以及儿童们与生俱来的心算加法的能力。最重要的是，儿童们对数学学习所持有的积极态度。你甚至可以打印出这份由黛博拉·斯蒂佩克和艾伦·肖恩菲尔德（Alan H. Shoenfeld）合著的报告“数学很重要：儿童的数学学习很早就开始了”（Math Matters: Children’s Mathematical Journeys Start Early），并与幼儿园工作人员分享这份报告。
编辑 | Paul